求底圆半径相等的两个直交圆柱面x^2+y^2=r^2及x^2+z^2=r^2所围立体的表面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 18:55:16

求底圆半径相等的两个直交圆柱面x^2+y^2=r^2及x^2+z^2=r^2所围立体的表面积
将解题步骤写出来

考虑对称性,只要求出第一卦限部分然后乘以8,
z=√（r^2-x^2),在XOY平面投影D为：x^2+y^2≤r^2,x≥0,y≥0,
p=∂z/∂x=(1/2)(r^2-x^2)^(-1/2)*(-2x)=-x/√（r^2-x^2),
p^2=x^2/(r^2-x^2),
q=∂z/∂y=0,
q^2=0,
√（1+p^2+q^2)=r/√（r^2-x^2)
A=8∫[0,r]dx∫ [0,√（r^2-x^2)] √（1+p^2+q^2)dy
=8∫[0,r]dx∫ [0,√（r^2-x^2) ]r dy/√(r^2-x^2),
=8r∫[[ 0,r] dx
=8r [0,r] x
=8r^2.

求底圆半径相等的两个直交圆柱面X^2+Y^2=R^2 及X^2+Z^2=R^2所围立体的表面积求锥面z=根号下x^2+y^2、圆柱面x^2+y^2=1及平面z=0所围立体体积.求解,高等数学求曲面积分zdS,Σ是圆柱面x^2+y^2=1,平面z=0和z=1+x所围立体的表面由旋转抛物面z=2-x^2-y^2,圆柱面x^2+y^2=1及z=0所围区域位于第一卦限那部分立体的体积为二重积分.计算曲面所围立体的体积.立体的侧面是圆柱面x^2+y^2=x,顶为z=16-(x^2+y^2)^1/2,底面z 计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.( 计算曲面积分ds/x^2+y^2+z^2.其中L是介于平面z=0及z=h之间的圆柱面x^2+y^2=R^2 求由柱面x^2+y^2=Rx和球面x^2+y^2+z^2=R^2所围成的立体的体积求由圆柱面x2+y2=2ax,旋转抛物面az=x2+y2及z=0所围成的立体的体积求由曲面z=x^2+2*y^2及z=6-2*x^2-y^2所围成的立体的体积. 计算曲面积分I=∫∫ydxdz+(z+1)dxdy 其中Σ是圆柱面 x^2+y^2=R^2被x+z= (1)曲面x^2+y^2+z^2=R^2 与x^2+y^2+z^2=2Rz所围成的立体,求它在Oxy平面上的投影区域