将长为L的铁丝分成2断,一段绕成圆,一段绕成正方形,要使两者面积之和最小,该如何分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 10:54:12

设分成两段分别为x,L-x. 圆的半径为R,正方形的边长为a.
长为x的铁丝绕成圆, 那么 2πR=x ,解得R=x/2π
圆的面积=πR²=π（x/2π）²=x²/4π.
长为L-x的铁丝绕成正方形,那么4a=L-x,解得a=(L-x)/4
正方形的面积=a²=[(L-x)/4]²=（L-x）²/16
所以两者面积和=x²/4π+（L-x）²/16=（4+π）/16π ×[x-πL/（4+π）]²+（π+3）L²/16(π+4)
所以当x=πL/（4+π）时,两者面积和取得最小值为（π+3）L²/16(π+4)
此时绕成圆的铁丝长=x=πL/（4+π）
绕成正方形的铁丝长=L-x=L-πL/（4+π）
即将长为L的铁丝分成πL/（4+π）和L-πL/（4+π）分别绕成圆和正方形时,两者面积最小.

将长为a的一段铁丝截成两段，用一段围成正方形，另一段围成圆，为使正方形与圆的面积之和最小，问两段铁丝的长各为多少？把长为24cm的铁丝剪成两段,一段围成圆,另一段围成正方形,应如何剪法才能使圆与正方形面积之和最小? 把长度为l的铁丝分成两段,各围成一个正方形,问怎样分法,才能使它们的面积之和最小? 将长度为2的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方形与圆的面积之和最小,求正方形的周长将长度为1的铁丝分成两段,围成正方形和圆形,要使正方形与圆形的面积之和最小,则正方形的周长为多少? 将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为 ___ ．将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方形与圆的面积之和最小,求正方形的周长? 基本初等函数应用将长度为20cm的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆,要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应将长度为20的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方形与圆的面积之和最小,求正方形的周一条长为L的铁丝截成两段,分别完成两个正方形,要使两个正方形的面积和最小,两断铁丝的长度分别是多少一条长为L的铁丝截成两段,分别弯成两个正方形,要使两个正方形的面积和最小,两段铁丝的长度分别是多少? 一条长为L的铁丝截成两段,分别弯成两个正方形要使两个正方形的面积和最小两段铁丝的长度分别是多少