作业帮关于线性代数的问题：定理4是怎么证出来的呢?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/15 03:37:03
关于线性代数的问题：定理4是怎么证出来的呢?
这个问题中的P是否可逆,即证明了定理4.
若A 可以对角化的话,则说明P可逆,即p1,p2.pn（A的特征向量）线性无关
反过来,若p1,p2.pn（A的特征向量）线性无关,从而可得P可逆,所以有 P^-1AP=对角阵 即A与对角矩阵相似
再问： 为什么p1.p2.pn线性无关，就说明矩阵P可逆呢？
再答： 你好。
因为如果p1,p2,.....pn 线性无关的话，说明 这n个向量的秩为n,,,又它们构成了矩阵，另外 矩阵的秩等于 列秩（也等于行秩），，这就说明这个矩阵P的秩也为n，那自然是矩阵P为满秩矩阵，行列式不为零，从而可逆。
再问： 好的，谢谢您
再答： 不客气。
再问： 老师，我刚问了一道题，你可以看下吗？谢谢。
再答： 没看到，在哪里？
再问： 已经解决了，老师谢谢