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已知f(m)是满足不等式x^2-3g(m)+2[g(m)]^2小于等于0的自然数x的个数,其中g(m)=2^(m-1),

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 20:37:35
已知f(m)是满足不等式x^2-3g(m)+2[g(m)]^2小于等于0的自然数x的个数,其中g(m)=2^(m-1),则f(m)=
要详情过程
x^2-3g(m)+2[g(m)]^2≤0
[x-g(m)][x-2g(m)]≤0,由于g(m)>0,
所以 g(m)≤x≤2g(m)
即 2^(m-1)≤x≤2^m,从而 自然数x的个数为2^m- 2^(m-1) +1
所以f(m)=2^m-2^(m-1) +1=2^(m-1)+1