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来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 03:31:48
已知:如图,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD交BC于D,且AB=AD,作CM⊥AD交AD的延长线于M。求证AM=2/1(AB+AC)
解题思路: 构造全等三角形进行证明
解题过程:
证明: 延长AB,CM相交于E, ∵CM⊥AD,∴∠AME=∠AMC=90° 又AM=AM,∠1=∠2, ∴△AME≌△AMC,∴ME=MC,AE=AC, 过M作MF∥AB交BC于F,则MF是△BEC的中位线, ∴BE=2MF, 由MF∥AB得,∠MFD=∠ABD, ∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,又∠ADB=∠MDF ∴∠MFD=∠MDF,∴DM=MF,∴BE=2DM, ∴AB+AC=AB+AE=AB+AB+BE=2AB+2MF=2AD+2MF=2AM ∴AM=
(AB+AC)
最终答案:略
解题过程:
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/76/d76f7597144dbc8e3598af7a3166bb67.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/27/02735d11c9dd6036d5f44704d7d87c8b.gif)
最终答案:略