如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 22:02:45
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E;⊙O是△BDE的外接圆,交BC于点F.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)求⊙O的半径.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)求⊙O的半径.
证明(1)连接OD,
∵DE⊥DB,
∴BE是⊙O的直径,
∵OD=OB,
∴∠2=∠3,
又∵BD平分∠ABC,
∴∠1=∠2,∠1=∠3,
∴BC∥OD,
Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴OD⊥AC,
∴直线AC是⊙O的切线;
(2)设⊙O的半径为r,Rt△ABC中,BC=9,CA=12
∴AB=
BC2+CA2=15,
∵BC∥OD,
△ADO∽△ACB,
∴
AO
AB=
OD
BC,
15−r
15=
r
9,
解得r=
45
8.
∵DE⊥DB,
∴BE是⊙O的直径,
∵OD=OB,
∴∠2=∠3,
又∵BD平分∠ABC,
∴∠1=∠2,∠1=∠3,
∴BC∥OD,
Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴OD⊥AC,
∴直线AC是⊙O的切线;
(2)设⊙O的半径为r,Rt△ABC中,BC=9,CA=12
∴AB=
BC2+CA2=15,
∵BC∥OD,
△ADO∽△ACB,
∴
AO
AB=
OD
BC,
15−r
15=
r
9,
解得r=
45
8.
已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E.设
在Rt△ABC中,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC与点D,DE⊥DB交AB于点E.圆o是三角形bde的外
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE‖AC,DE交AB于点E,M为BE的中点
在RT三角形ABC中,BC=9,CA=12,角ABC的平分线BD交AC与点D,DE垂直DB交AB于点E
(2013•南漳县模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥BD交AB于点E,
如图10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°.D是BC延长线上的一点,BD的垂直平分线交AB于点E,DE交AC于点F,试
如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于F,过F作DE //BC,分别交AB、AC于点D、E,判断DE=DB
1:如图,在△ABC中,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作DE//BC,交AB于点D,若DB=5,求线段DE的长!
如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E
如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB的平分线交AB于E,AD⊥BC于D,交CE于G,过G点作FG∥BC交AB
如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于F点,过点F作DE‖BC交AB于D,交AC于E,AB=6,AC=4,BC