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平行四边形ABCD,E为BC的中点,AE⊥BC,AE=BC,F是BC上的一点,EG⊥DF交 点为G,问AG,EG和DG的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/14 23:44:35
平行四边形ABCD,E为BC的中点,AE⊥BC,AE=BC,F是BC上的一点,EG⊥DF交 点为G,问AG,EG和DG的关系
连接DE,∵AE⊥BC,AE=BC,∴∠ADE=45° ∵EG⊥DF RtEGD和RtEAD共用斜边ED ∴ADEG四点共圆.∠AGE=180-45=135° 余弦定理 AE²=AG²+EG²-2*AG*EG*cos135°
AE²=AG²+EG²+√2*AG*EG,∵ED²=2AE²=DG²+EG² ∴2AG²+2EG²+2√2*AG*EG=DG²+EG²
2AG²+EG²+2√2*AG*EG=DG² (√2AG+EG)²=DG²