奇偶题 A,B,C是三个质数,且A-B=B-C=20,那么3A+2B+C=?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 10:12:43
奇偶题 A,B,C是三个质数,且A-B=B-C=20,那么3A+2B+C=?
解析说A-B=B-C=20推出A-C=40,则A-B,B-C,A-C,都不是3的倍数,即A,B,C有一个数是3的倍数,这是为什么?
解析说A-B=B-C=20推出A-C=40,则A-B,B-C,A-C,都不是3的倍数,即A,B,C有一个数是3的倍数,这是为什么?
∵A-B=B-C=20,∴C、B、A是以20为公差的等差数列,∴A-C=40.
显然,20、40都不是3的倍数,∴A-B、B-C、A-C都不是3的倍数.······①
得:
C、B、A中有一者且仅有一者是3的倍数.
[下面证明:C、B、A中有一者且仅有一者是3的倍数.]
利用反证法:假设A、B、C都不是3的倍数.
若一个整数不是3的倍数,则一定可表示成:3k+1,或3k-1,其中k是整数.
由抽屉原则可知:
C、B、A中定有两者为(3a+1)、(3b+1);或(3a-1)、(3b-1),其中a、b都是整数.
这样:(3a+1)-(3b+1)=3(a-b),或(3a-1)-(3b-1)=3(a-b).
得:A-B、B-C、A-C有一者是3的倍数.······②
①、②的矛盾说明:“A、B、C都不是3的倍数”的假设是错误的,∴A、B、C中有一者是3的倍数.
很明显,当A、B、C不只一者为3的倍数时,A-B、B-C、A-C有一者是3的倍数.
∴C、B、A中有一者且仅有一者是3的倍数.
∵A、B、C都是质数,又A、B、C中有一者且仅有一者是3的倍数,
∴A、B、C中有一者且仅有一者是3.
自然,C=3,否则,C就是负数.
∵C=3,∴B=3+20=23、A=B+20=23+20=43,
∴3A+2B+C=4A+2C=4×43+2×3=172+6=178.
显然,20、40都不是3的倍数,∴A-B、B-C、A-C都不是3的倍数.······①
得:
C、B、A中有一者且仅有一者是3的倍数.
[下面证明:C、B、A中有一者且仅有一者是3的倍数.]
利用反证法:假设A、B、C都不是3的倍数.
若一个整数不是3的倍数,则一定可表示成:3k+1,或3k-1,其中k是整数.
由抽屉原则可知:
C、B、A中定有两者为(3a+1)、(3b+1);或(3a-1)、(3b-1),其中a、b都是整数.
这样:(3a+1)-(3b+1)=3(a-b),或(3a-1)-(3b-1)=3(a-b).
得:A-B、B-C、A-C有一者是3的倍数.······②
①、②的矛盾说明:“A、B、C都不是3的倍数”的假设是错误的,∴A、B、C中有一者是3的倍数.
很明显,当A、B、C不只一者为3的倍数时,A-B、B-C、A-C有一者是3的倍数.
∴C、B、A中有一者且仅有一者是3的倍数.
∵A、B、C都是质数,又A、B、C中有一者且仅有一者是3的倍数,
∴A、B、C中有一者且仅有一者是3.
自然,C=3,否则,C就是负数.
∵C=3,∴B=3+20=23、A=B+20=23+20=43,
∴3A+2B+C=4A+2C=4×43+2×3=172+6=178.
A、B、C 为三个质数,A + B =16 ;B + C = 24,且A< B< C ,那么这三个质数分别是( ),(
A,B,C为三个质数,A+B=16,B+C=24,且A
三个质数a,b,c,已知ab+bc=221,那么a+b+c等于几?
有a,b,c三个质数,a+b+c+abc=99,求 a,b,c.
已知a、b、c都是质数,且a=b+c,那么a×b×c的最小值是多少?
已知A.B.C都是质数且A=B+C,那么A*B*C的最小值是多少
已知A,B,C都是质数,且A+B=C,那么A乘B乘C的最小值是多少
已知abc都是质数,且b=a+c,那么a×b×c的最小值是多少?
已知 abc都是质数且a b=c那么a×b×c的最小值
已知a.b.c都是质数,且a=b+c,那么axbxc的最小值是多少?
A、B、C为三个质数,A+B=16,B+C=24,且A小于B小于C,求这三个质数.
1.A.B.C是三个质数,他们最小公倍数是1311,那么A+B+C=( ).