高一数学题:关于与指数函数有关的复合函数的性质(一),值域,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 01:37:02
求解谢谢
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解题思路: 利用指数、分式、根式(函数)的性质(定义域、值域、单调性),综合进行判断,
解题过程:
解:
(1) 函数 y=81/(2x-1) 有意义的条件是 2x-1 ≠ 0, 解得 x ≠ 1/2,
∴ 该函数的定义域是 { x | x∈R 且 x≠1/2 } ,
而,由 1/(2x-1) ≠ 0, 可知 81/(2x-1) >0,且 81/(2x-1) ≠ 1,
∴ 该函数的值域是 (0,1)∪(1,+∞);
(2) 函数 y=√(1-3x) 有意义的条件是 1-3x ≥ 0, 即 3x ≤ 1, 解得 x ≤ 0,
∴ 该函数的定义域是 (-∞,0],
而,由 x ≤ 0, 可知 0<3x ≤ 1, 从而, 1>1-3x ≥ 0, 得 1>√(1-3x) ≥ 0,
∴ 该函数的值域是 [0,1).
解题过程:
解:
(1) 函数 y=81/(2x-1) 有意义的条件是 2x-1 ≠ 0, 解得 x ≠ 1/2,
∴ 该函数的定义域是 { x | x∈R 且 x≠1/2 } ,
而,由 1/(2x-1) ≠ 0, 可知 81/(2x-1) >0,且 81/(2x-1) ≠ 1,
∴ 该函数的值域是 (0,1)∪(1,+∞);
(2) 函数 y=√(1-3x) 有意义的条件是 1-3x ≥ 0, 即 3x ≤ 1, 解得 x ≤ 0,
∴ 该函数的定义域是 (-∞,0],
而,由 x ≤ 0, 可知 0<3x ≤ 1, 从而, 1>1-3x ≥ 0, 得 1>√(1-3x) ≥ 0,
∴ 该函数的值域是 [0,1).