证明:一个已知的n边形(包括凹多边形)可以分割成m个三角形,且m<n.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 02:15:21
证明:一个已知的n边形(包括凹多边形)可以分割成m个三角形,且m<n.
1、证明或证伪:一个已知的n边形(包括凹多边形)可以分割成m个三角形,且m<n.
2、假设一个已知形状的n边形(包括凹多边形)可以分割成m个三角形,求m的最小值!
假设一个形状未知的n边形...........
1、证明或证伪:一个已知的n边形(包括凹多边形)可以分割成m个三角形,且m<n.
2、假设一个已知形状的n边形(包括凹多边形)可以分割成m个三角形,求m的最小值!
假设一个形状未知的n边形...........
1、证明:从某个顶点向不与这个点相邻的点连线,如有可能,使连线不与边相交,则有(n-3)条,这(n-3)条对角线把多边形分成(n-2)个三角形.令m=n-2,因为n-2<n,所以m<n.
2、由凸五边形对角线连接而成的五角星形状的确可以由4个三角形组成!
对于凸多边形,易求m的最小值为m=n-2,而形状未知的n边形(包括凹多边形),其中的某些特殊n边形,m的最小值可以取到【(n+2)/3】,黑色方括号的意思是取整数部分.
对此,可以采用逆向思维:求m个三角形的有且仅有 边 有交集的组合能构成的多边形的边数最大为多少.
数学归纳法:一个三角形3条边,加一个三角形可以增多1或2或3条边.
对于任意多边形,加一个三角形均可以增加1或2或3条边.
因此,m个三角形可以组成3m边形,3m-1边形,3m-2边形(当然边数更少的也可以,但不在特殊情况的讨论范围内)
因此反过来,m的最小值可以取到【(n+2)/3】
所以m的范围是:【(n+2)/3】≤m≤n-2
对于形状已知的多边形,要考虑顶点的分布情况:研究是否有多组的多个顶点共线.具体情况很复杂,简单的说是,在同一直线上的点越多,m值越小.例如五角星形有重复的五组四点共线.
2、由凸五边形对角线连接而成的五角星形状的确可以由4个三角形组成!
对于凸多边形,易求m的最小值为m=n-2,而形状未知的n边形(包括凹多边形),其中的某些特殊n边形,m的最小值可以取到【(n+2)/3】,黑色方括号的意思是取整数部分.
对此,可以采用逆向思维:求m个三角形的有且仅有 边 有交集的组合能构成的多边形的边数最大为多少.
数学归纳法:一个三角形3条边,加一个三角形可以增多1或2或3条边.
对于任意多边形,加一个三角形均可以增加1或2或3条边.
因此,m个三角形可以组成3m边形,3m-1边形,3m-2边形(当然边数更少的也可以,但不在特殊情况的讨论范围内)
因此反过来,m的最小值可以取到【(n+2)/3】
所以m的范围是:【(n+2)/3】≤m≤n-2
对于形状已知的多边形,要考虑顶点的分布情况:研究是否有多组的多个顶点共线.具体情况很复杂,简单的说是,在同一直线上的点越多,m值越小.例如五角星形有重复的五组四点共线.
已知长方形ABCD,一条直线将它分割成两多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M和N值是
如图,已知矩形ABCD,一条直线将该矩形分割成两个多边形(含三角形),若这两个多边形的内角和分别为M和N
从一个N(N大于等于4)边形的某个顶点出发,分别连接其余各点,能把这个多边形分割成()个三角形.
(紧急求助)从一个多边形的同一个顶点出发,分别连接其余各顶点,也可以把这个图形分割成若干个三角形.n ...
如图,过一个多边形的一个顶点作所有对角线,可以将这个多边形分割成若干个三角形.
过多边形一个顶点的连线把图形分割成三角形,至少可以分割成10个三角形的多边形是几边形?
一个多边形至少可以分割成5个三角形,则这个多边形的边数为几?
过一个顶点可以把一个多边形分割成16个三角形,则这个多边形是什么多边形?
已知集合M={1,2}且(M交N)包括(M并N),则N=(?)
从一个多边形的某个顶点出发,分别与其余各个顶点相连,可以把这个多边形分割成15个三角形,则多边形的边
从一个多边形的某个顶点出发,分别与其余各个顶点相连,可以把这个多边形分割成15个三角形,则此多边形的边?
以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m n)个顶点,可把n边形分割成几个互不重叠的小三角形