作业帮三角正弦余弦问题 高手进 需主要过程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 08:24:37
三角正弦余弦问题 高手进 需主要过程
在△ABC中,a+c=2b,A-C=120°,求sinA sinB sinC的值.
在△ABC中,a+c=2b,A-C=120°,求sinA sinB sinC的值.
即sinA+sinC=2sinB
2sin(A+C)/2cos(A-C)/2=4sinB/2cosB/2
两边约去2cosB/2（也就是2sin(A+C)/2）
得到cos60°=2sinB/2.即sinB/2=1/4
于是cosB/2=根号15/4,sinB=根号15/8
而sinA+sinC=2sinB=根号15/4
sinA-sinC=2cos(A+C)/2sin(A-C)/2=2sinB/2sin60°=根号3/4
所以
sinA=(根号15+根号3)/8,sinC=(根号15-根号3)/8
2sin(A+C)/2cos(A-C)/2=4sinB/2cosB/2
两边约去2cosB/2（也就是2sin(A+C)/2）
得到cos60°=2sinB/2.即sinB/2=1/4
于是cosB/2=根号15/4,sinB=根号15/8
而sinA+sinC=2sinB=根号15/4
sinA-sinC=2cos(A+C)/2sin(A-C)/2=2sinB/2sin60°=根号3/4
所以
sinA=(根号15+根号3)/8,sinC=(根号15-根号3)/8