已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有两个相等实根．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 02:02:35

已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax²+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有两个相等实根．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的值域；
（3）若F（x）=f（x）-f（-x），试判断F（x）的奇偶性，并证明你的结论．

（1）已知f（x）=ax²+bx，
由f（2）=0，得4a+2b=0，即2a+b=0，①
方程f（x）=x，即ax²+bx=x，
即ax²+（b-1）x=0有两个相等实根，
且a≠0，∴b-1=0，
∴b=1，代入①得a=-
1
2．
∴f（x）=-
1
2x²+x．
（2）由（1）知f（x）=-
1
2（x-1）²+
1
2．
显然函数f（x）在[1，2]上是减函数，
∴x=1时，y_max=
1
2；x=2时，y_min=0．
∴x∈[1，2]时，函数的值域是[0，
1
2]．
（3）∵F（x）=f（x）-f（-x）
=（-
1
2x²+x）-[-
1
2x²+（-x）]=2x，
定义域关于原点对称，∴F（x）是奇函数．
证明：∵定义域关于原点对称，
F（-x）=2（-x）=-2x=-F（x），
∴F（x）=2x是奇函数．

已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax^2;+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等实根已知a,b为常数,且a≠0,f（x）=ax2+bx,f（2）=0,方程f（x）=x有两个相等的实数根．（1）求函数f( 已知2次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a不等于0）满足条件：f（2）=0,且方程f(x)=x有两个相等的实已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax²+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等的实根求函数f( 已知a.b为常数,且a不等于零,f(x)=ax2+bx,且f(2)=0,方程f(x)=x有等根.若F（x）=f（x）-f 已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax^2+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等实根········ 已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax²+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等实根(1).求函数已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件f（1+x）=f（1-x）,且方程f（x）=x有等根已知二次函数f（x）=ax2+bx（a、b为常数且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有等根已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f（2）=0,且方程f（x）=,x有等根．已知a,b为常数,且a不为0,f（x）ax^2+bx,f（2）=0,方程f（x）=x有两个相等的实数根,求函数f（x）