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求证:顺次连接一个等腰梯形的各边中点,所得到的四边形是菱形.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/09 01:13:37
求证:顺次连接一个等腰梯形的各边中点,所得到的四边形是菱形.
解已知:梯形ABCD,AD=BC,且点E,F,M,N,分别是四边形的中点,
求证:四边形EFMN是菱形.
证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,且点E,F,M,N,分别是四边形的中点,
∴EF=MN=
1
2BD,FN=EM=
1
2AC,
∵梯形ABCD,AD=BC,
∴AC=BD,
∴EF=MN=FN=EM,
∴四边形EFMN是菱形.