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已知函数y=f(x)在R上是奇函数在(o 到正无穷)上是增函数,证明该函数在(负无穷到0)也是增函数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 07:02:28
已知函数y=f(x)在R上是奇函数在(o 到正无穷)上是增函数,证明该函数在(负无穷到0)也是增函数
证明,奇函数f(x) = -f(-x)
在xx2>x1
f(x2)-f(x1)=-f(-x2)-(-f(-x1))= f(-x1)-f(-x2)
因为0>x2>x1
那么-x1>-x2 >0那么因为在正区间是增函数,所以 f(-x1)>f(-x2)
那么
f(x2)-f(x1)=-f(-x2)-(-f(-x1))= f(-x1)-f(-x2)>0
所以在x