作业帮带根式不定积分求法这个积分怎么求?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 23:35:06
带根式不定积分求法
这个积分怎么求?
这个积分怎么求?
ÿÿÿÿdx
原式=∫------------------ .①
³/--------------
(x-1)²√[(x+1)/(x-1)]²
³/--------------
令[(x+1)/(x-1)]=t³,则√[(x+1)/(x-1)]²=t²,x=[2/(t³-1)]+1 ,
dx=-6t²dt/(t³-1)²
1 -6t²dt
从而①式=∫-------------*--------=(-3/2)∫dt=(-3t/2)+C
t²[2/(t³-1)]² (t³-1)²
³ ----------
=(-3/2)√(x+1)/(x-1) +C
原式=∫------------------ .①
³/--------------
(x-1)²√[(x+1)/(x-1)]²
³/--------------
令[(x+1)/(x-1)]=t³,则√[(x+1)/(x-1)]²=t²,x=[2/(t³-1)]+1 ,
dx=-6t²dt/(t³-1)²
1 -6t²dt
从而①式=∫-------------*--------=(-3/2)∫dt=(-3t/2)+C
t²[2/(t³-1)]² (t³-1)²
³ ----------
=(-3/2)√(x+1)/(x-1) +C