已知函数f(x)=1/3x³-a²x+1/2a（x∈R) （2）若对任意x＞0,有f（x）＞0恒成立

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 06:03:24

已知函数f(x)=1/3x³-a²x+1/2a（x∈R) （2）若对任意x＞0,有f（x）＞0恒成立,求a的取值范围.

再答： f(x)=x³/3－a²x+a/2
再答： x＞0，f(x)＞0 f'(x)=x²－a² 说明:函数f(x)先增后减再增↗↘↗
再答：若a≥0，则当x＞0时，函数f(x)↗ ∴函数f(x)最小值 f(0)=a/2≥0 满足题意
再答：若a＜0,则当x＞0时，函数f(x)↘↗ 函数f(x)最小值 f(-a)=-a³/3+a³+a/2＜0 不满足题意
再答：综合上述，a≥0
再问：若a≥0，则当x＞0时，函数f(x)↗ 这个会成立吗？比如a=2，不是要在大于2才单调递增吗？
再答：对啊
再答：但f(a)=a³/3－a³+a/2＞0，a/2－2a³/3＞0 a²＜3/4，0≤a＜√3/2
再答：有点错误，满足题意 0≤a＜√3 /2
再答：无论a取何值，函数f(x)
再答：在(0，+∞)上先减后增
再问： a/2－2a³/3＞0 这个为什么大于0啊。我还是不懂
再答：最小值f(a)＞0
再答：若a≥0，则当x＞0时，函数f(x)↘↗ ∴函数f(x)最小值 f(a)=a³/3－a³+a/2＞0 0≤a＜√3 /2 满足题意

已知函数f(x)=(4^x+k2^x+1)/(4^x+2^x+1) （1）若对任意的x∈R,f(x)＞0恒成立,求实数k 已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0时，f 已知函数f(x)=ax²+2x-a,若对任意a∈[-1,1],f(x)>0恒成立,求x的取值范围已知函数f(x)=(x^2+2x+a),x属于[1,+无穷大] 若对任意x属于[1,+无穷大],f(x)>0恒成立,试求已知函数f(x)=(x^+2x+a)/x,x∈[1,+∞].若对任意x∈[1,+∞),f(x)＞0恒成立,试求实数a的取已知实数a不等于0函数f（x）={ax（x-2）^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f（x)小于32恒成立求a 已知函数f(x)=x+a/x+2对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围已知实数a不等于0函数f（x）={ax（x-2）^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f（x 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+x+1(x,a,b∈R),若对任意的实数x,f(x)≥0恒成立,求b范围已知函数f（x）=（x^2+2x+a）/x,若对任意x∈〖1,+∞）,F（x）大于0恒成立,求事叔a的取值范围已知函数f（x）定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x＞0时,f(x)＞已知函数f(x)=（x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞）对任意x∈[1,+∞）,f(x)>0恒成立,求实数a的取值