已知函数f(x)=1/3x³-a²x+1/2a(x∈R) (2)若对任意x>0,有f(x)>0恒成立
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 21:02:44
已知函数f(x)=1/3x³-a²x+1/2a(x∈R) (2)若对任意x>0,有f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
再答: f(x)=x³/3-a²x+a/2
再答: x>0,f(x)>0 f'(x)=x²-a² 说明:函数f(x)先增后减再增↗↘↗
再答: 若a≥0,则当x>0时,函数f(x)↗ ∴函数f(x)最小值 f(0)=a/2≥0 满足题意
再答: 若a<0,则当x>0时, 函数f(x)↘↗ 函数f(x)最小值 f(-a)=-a³/3+a³+a/2<0 不满足题意
再答: 综合上述,a≥0
再问: 若a≥0,则当x>0时,函数f(x)↗ 这个会成立吗?比如a=2,不是要在大于2才单调递增吗?
再答: 对啊
再答: 但f(a)=a³/3-a³+a/2>0,a/2-2a³/3>0 a²<3/4,0≤a<√3/2
再答: 有点错误,满足题意 0≤a<√3 /2
再答: 无论a取何值,函数f(x)
再答: 在(0,+∞)上先减后增
再问: a/2-2a³/3>0 这个为什么大于0啊。我还是不懂
再答: 最小值f(a)>0
再答: 若a≥0,则当x>0时, 函数f(x)↘↗ ∴函数f(x)最小值 f(a)=a³/3-a³+a/2>0 0≤a<√3 /2 满足题意
再答: x>0,f(x)>0 f'(x)=x²-a² 说明:函数f(x)先增后减再增↗↘↗
再答: 若a≥0,则当x>0时,函数f(x)↗ ∴函数f(x)最小值 f(0)=a/2≥0 满足题意
再答: 若a<0,则当x>0时, 函数f(x)↘↗ 函数f(x)最小值 f(-a)=-a³/3+a³+a/2<0 不满足题意
再答: 综合上述,a≥0
再问: 若a≥0,则当x>0时,函数f(x)↗ 这个会成立吗?比如a=2,不是要在大于2才单调递增吗?
再答: 对啊
再答: 但f(a)=a³/3-a³+a/2>0,a/2-2a³/3>0 a²<3/4,0≤a<√3/2
再答: 有点错误,满足题意 0≤a<√3 /2
再答: 无论a取何值,函数f(x)
再答: 在(0,+∞)上先减后增
再问: a/2-2a³/3>0 这个为什么大于0啊。我还是不懂
再答: 最小值f(a)>0
再答: 若a≥0,则当x>0时, 函数f(x)↘↗ ∴函数f(x)最小值 f(a)=a³/3-a³+a/2>0 0≤a<√3 /2 满足题意
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