作业帮数学复习全书例6.25不定积分mv/（H-kv）dv怎么求?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 04:56:48
数学复习全书例6.25不定积分mv/（H-kv）dv怎么求?
郭敦顒回答：
∫mv/（H－kv）dv=－m∫v/（kv－H）dv=－m/k ²(kv－H+Hln|kv－H |)+C
再问： 第二步到第三步，说详细点
再答： 郭敦顒继续回答： 上给出的结果是套用《常用积分表》的公式给出的，而该公式有误。第三步结果应为“－m/k ²(kv+Hln|kv－H |)+C”。(答时未求导还原，故未发现这错误，抱歉了) 该正确的积分公式是： ∫[x/(ax+b)]dx=(1/a²)(ax－bln| ax+b |)+C。 求导还原： (1/a²)(ax－bln| ax+b |)′=1/a－[（b/a²）/（ax+b）] a =1/a－（b/a）/（ax+b）=（ax+b－b）/[a（ax+b）]= ax/[a（ax+b）] =x/（ax+b） 从积分公式原函数的求导过程，体会积分过程。
再问： 我会了，不用记公式，令x=H-kv就可以做了。 还有两个积分，你看看有什么好方法解，都是不定积分 dp/((1+p^2)的3/2次幂）和dy/(根号下(y^2-4))
再答： 郭敦顒继续回答： ∫dy/√(y^2-4)=ln|y+√(y^2-4)|+C
再问： 还是公式啊。。。
∫mv/（H－kv）dv=－m∫v/（kv－H）dv=－m/k ²(kv－H+Hln|kv－H |)+C
再问： 第二步到第三步，说详细点
再答： 郭敦顒继续回答： 上给出的结果是套用《常用积分表》的公式给出的，而该公式有误。第三步结果应为“－m/k ²(kv+Hln|kv－H |)+C”。(答时未求导还原，故未发现这错误，抱歉了) 该正确的积分公式是： ∫[x/(ax+b)]dx=(1/a²)(ax－bln| ax+b |)+C。 求导还原： (1/a²)(ax－bln| ax+b |)′=1/a－[（b/a²）/（ax+b）] a =1/a－（b/a）/（ax+b）=（ax+b－b）/[a（ax+b）]= ax/[a（ax+b）] =x/（ax+b） 从积分公式原函数的求导过程，体会积分过程。
再问： 我会了，不用记公式，令x=H-kv就可以做了。 还有两个积分，你看看有什么好方法解，都是不定积分 dp/((1+p^2)的3/2次幂）和dy/(根号下(y^2-4))
再答： 郭敦顒继续回答： ∫dy/√(y^2-4)=ln|y+√(y^2-4)|+C
再问： 还是公式啊。。。