水平面.圆环均光滑和绝缘；匀强电场强度为E,方向沿水平向右；圆环半径为R,跟圆还最低点A相距为L处的水平

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/07/07 15:47:02

水平面.圆环均光滑和绝缘；匀强电场强度为E,方向沿水平向右；圆环半径为R,跟圆还最低点A相距为L处的水平
上有一质量为m,电荷量为+q的小球,从静止开始沿水平轨道进入圆环,并在圆环内做圆周运动,问当qE=mg时,L应满足什么条件,才能使小球在圆环内做完整的圆周运动?
答案为L约等于3.12R

这属于复合场的圆周运动问题.
因为电场力和重力相等,所以复合场中的小球受力大小为根号（2）mg,方向斜向下45度
下面我介绍一下当年解此类问题的经验：
1.求出复合场的加速度,将其等效为重力场下的重力加速度.
2.把图歪过来,让物体受到的合外力方向指向你自己,就像是重力一样.
3.后续步骤等同于做重力场下的圆周运动问题,动能定理啊,能量守恒啊,随便用,只要记得复合场下的“重力加速度”不再是g 罢了.
下面一此题为例：g'=根号（2） g
把图歪45°
小球在“重力作用下”沿着45°角的轨道滑下,滑到圆轨道上,求斜轨道长度多大时小球恰好做圆周运动.
小球在圆轨道最高点速度最小为v',mg'=mv'^2/R
v'=根号（g'R）
再用能量守恒：mg'（Lcos45°-2R）=1/2 m v'^2
解得 L=2.5根号（2）R
解释的有点繁琐,但这的确是很有效的一种解决复合场问题的方法,希望对你有所帮助~
再问：谢谢你我还想请教的是mg'（Lcos45°-2R）=1/2 m v'^2，式子为什么这么列？
再答：就相当于从一个斜轨道上向下滑一个小球。斜轨道的长度是L，与水平面夹角是45°，圆环半径是R。上式左边的意思是“重力势能”（等效的，不是真的重力势能）的减少量，（其中Lcos45°是斜轨道的高度，2R是圆轨道最高点的高度）；右边是小球的动能的增加量。因为小球在圆环最高点速度不能低于v'(低于v'它就做不了圆周运动，掉下来了~)。这种等效法在解决复合场的问题时十分有用，即不拘泥于只有重力才有势能，和重力有相同性质的力（电场力，复合场力）都是有“重力势能的”，剩下的问题就是列能量守恒的式子。

如图,在竖直平面内,有一半径为r的绝缘的光滑圆环,圆环处于场强大小为E,方向水平向右的匀强电场中,圆环上的A,C两点如图所示,有一半径为R的光滑绝缘圆环竖直地固定在水平桌面上,同时加上水平方向向右的匀强电场,场强为E,在此绝缘圆环上套着（2007•江苏模拟）半径为R的光滑绝缘圆环固定在竖直平面内，并且处于水平向右的匀强电场E和垂直于纸面向外的匀强磁场B中如图所示,一绝缘细圆环半径为r,其环面固定在水平面上,场强为E的匀强电场与圆环圆周运动,单摆.如图所示,一绝缘细圆环半径为 r,其环面固定在竖直平面上,方向水平向右、场强大小为E的匀强电场在光滑绝缘的水平面上，存在一个水平方向的匀强电场，电场强度大小为E，在该电场中一个半径为R的圆周，其中PQ为直径，C为圆一半径为R的光滑圆环竖直放在水平向右场强为E的匀强电场中，如图所示，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，如图所示,半径为r的绝缘细圆环处于竖直平面里,匀强电场与环面平行且水平向右.一电量为+q,质量为m的小球穿在圆环上,可沿如图所示,在绝缘光滑水平面的周围空间,存在沿水平方向向右的匀强电场,电场强度E=3.0×10的4次方N/C.有一个电量为半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内,环上有一质量为m带正电的珠子,空间存在水平向右的匀强电场.珠半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内,环上套有一质量为m带正电的珠子,空间存在水平向右的匀强电场．如图所示,珠子所受电