一道数学压轴题圆O是三角形ABC的外接圆,CD是直径,AE,BF是三角形ABC的高,交于点K,G是三角形ABC的重心,连
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 02:47:40
一道数学压轴题
圆O是三角形ABC的外接圆,CD是直径,AE,BF是三角形ABC的高,交于点K,G是三角形ABC的重心,连结AG并延长交BC于点H.(1)求证:四边形ADBK是平行四边形(2)猜测线段AK与OH的关系,说明关系成立的理由(3)求证:∠AGK=∠HGO
圆O是三角形ABC的外接圆,CD是直径,AE,BF是三角形ABC的高,交于点K,G是三角形ABC的重心,连结AG并延长交BC于点H.(1)求证:四边形ADBK是平行四边形(2)猜测线段AK与OH的关系,说明关系成立的理由(3)求证:∠AGK=∠HGO
/>因为CD是直径
所以∠DBC=∠DAC=90°
因为∠AEC=∠BFC=90°
所以∠EAC=∠FBC,
所以∠DBF=∠DAE
因为四边形DBCA,∠DBC=∠DAC=90°,
所以∠BDA=∠BCA
因为四边形KECF,∠AEC=∠BFC=90°
所以∠EKF=∠BCA,
又因为∠EKF=∠BKA
所以∠BDA=∠BKA
所以平行四边形DBKA
2.因为G是三角形重心,所以AH是三角形中线,所以BH=HC
又因为DO=OC
所以OH是△DBC的中位线,所以OH∥DB,且OH=1/2DB
因为平行四边形DBKA
所以DB与AK平行且相等
所以OH∥AK,且OH=1/2AK
3.因为OH∥AK
所以∠OHA=∠KAG,
因为G是三角形重心
所以HG/GA=1/2
又因为OH/AK=1/2
所以△OHG∽△AKG
所以∠AGK=∠HGO
所以∠DBC=∠DAC=90°
因为∠AEC=∠BFC=90°
所以∠EAC=∠FBC,
所以∠DBF=∠DAE
因为四边形DBCA,∠DBC=∠DAC=90°,
所以∠BDA=∠BCA
因为四边形KECF,∠AEC=∠BFC=90°
所以∠EKF=∠BCA,
又因为∠EKF=∠BKA
所以∠BDA=∠BKA
所以平行四边形DBKA
2.因为G是三角形重心,所以AH是三角形中线,所以BH=HC
又因为DO=OC
所以OH是△DBC的中位线,所以OH∥DB,且OH=1/2DB
因为平行四边形DBKA
所以DB与AK平行且相等
所以OH∥AK,且OH=1/2AK
3.因为OH∥AK
所以∠OHA=∠KAG,
因为G是三角形重心
所以HG/GA=1/2
又因为OH/AK=1/2
所以△OHG∽△AKG
所以∠AGK=∠HGO
如图,AE是三角形ABC外接圆O的直径,AD是三角形ABC的边BC上的高,EF垂直于BC,F为垂足.求证BF=CD
圆o是三角形ABC的外接圆,AB为直径 弧AC等于弧CF CD垂直于AB于D 交圆O于G AF交CD于E求证AE=CE
圆O是三角形ABC的外接圆,AB为直径,弧AC=弧CF,CD垂直于AB于D,且交圆O于G,AF交CD于E,求AE=CE
已知圆O是三角形ABC的外接圆 CD是AB边上的高,AE是圆O的直径.求证:AC*BC=AE*CD
如图,圆O是三角形ABC的外接圆,CD是三角形ABC的高,AD等于3,BD等于8,CD等于6,求圆O直径
如图,在三角形ABC中,∠C=70°,AD是三角形ABC的高,AE.BF是角平线,AE与BF相交于点O.
初三数学关于圆的题目如图,AE是三角形ABC外接圆O的直径,AD是三角形ABC的边BC上的高,EF垂直于BC,F为垂足,
如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB为直径,AC=CF,CD垂直于AB于D,且交圆O于G,AF交CD于E
圆o是三角形ABC的外接圆,AB为直径 弧AC等于弧CF CD垂直于AB于D求证AE=CE
已知CD是三角形ABC中AB上的高,CD为直径的圆o分别交CA,CB,于点EF,点G是AD的中点,求GE是圆o的切线我已
AC*BC=AE*AD 三角形ABC内接于圆O,AE是圆O的直径,AD是三角形ABC中BC边上的高
三角形内接于圆O的直径,CD是三角形ABC中AB边上的高,求证:AC*BC=AE*CD