作业帮(1/2)高一数学：(cos(x)^4-5cos(x)^2+1)/(2cos(x)^2-1) 求值域怎么求啊,要过程,答
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/29 08:39:42
(1/2)高一数学：(cos(x)^4-5cos(x)^2+1)/(2cos(x)^2-1) 求值域怎么求啊,要过程,答案是(-1,正无穷)U(
令t=cosx
则f(t)=(t^4-5t²+1)/(2t²-1)
再令2t²-1=m,t²=(m+1)/2
m²=4t^4-4t²-1
t^4=(m²+1+4t²)/4=(m²+1+2m+2)/4=(m²+2m+3)/4
∴f(m)=[(m²+2m+3)/4-5(m+1)/2+1]/m
=(m²+2m+3-10m-10+4)/4m
=(m²-8m-3)/4m
=1/4×(m-3/m-2)
∵m和-3/m皆为增函数
∴在定义域内单调递增.
∵t∈[-1,1]
∴m∈[-1,1]
又∵cos²x≠1/2,即t≠1/2
而t可以等于-1/2
故m仅≠0
∴值域为(-∞,-1]∪[0,+∞)
则f(t)=(t^4-5t²+1)/(2t²-1)
再令2t²-1=m,t²=(m+1)/2
m²=4t^4-4t²-1
t^4=(m²+1+4t²)/4=(m²+1+2m+2)/4=(m²+2m+3)/4
∴f(m)=[(m²+2m+3)/4-5(m+1)/2+1]/m
=(m²+2m+3-10m-10+4)/4m
=(m²-8m-3)/4m
=1/4×(m-3/m-2)
∵m和-3/m皆为增函数
∴在定义域内单调递增.
∵t∈[-1,1]
∴m∈[-1,1]
又∵cos²x≠1/2,即t≠1/2
而t可以等于-1/2
故m仅≠0
∴值域为(-∞,-1]∪[0,+∞)
已知函数f(x)=6cos^4x-5cos^2x+1/2cos^2x-1,求f(x)的定义域值域
cos x=1/2,求x?
求下列函数值域 f(x)=√2cos^2x+5sinx-1
函数f(x)＝6cos(x)^4 -5cos(x)^2+1/cos2x ,求函数的定义域,判断其奇偶性,并求其值域
求函数y= 2sinx cos x +( 2cos^2 x) - 1 的值域和周期
cos x>-1/2
f(x)=4cos(wx-π/6)sinwx-cos(2wx+x) 求值域
已知函数f(x)=1/2(sin x+cos x)-1/2|sin x-cos x|,求f(x)值域
高一数学作图2cos(1/2x-1/4),x属于 R的图象
怎么用MATLAB求函数x*(1+cos(x))*cos(x)^2,x在[0,pi]上,
Sin x-sin y=2/3 cos x-cos y=1/2 求cos(x-y)
求不定积分：$(sin x +cos x)/(1+cos^2x) dx