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在△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 08:16:35
在△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.求证:①AE=CD ②若AC=18cm,求BD的长

(1)证明:
因为∠CAE和∠BCD都是∠AEC的余角
所以∠CAE=∠BCD
因为∠ACE=∠CBD=90度,AC=BC
所以△ACE≌△CBD(ASA)
所以AE=CD
(2)因为△ACE≌△CBD
所以CE=BD
因为AC=BC
所以BC=18cm
因为BE=EC(E为BC中点)
所以BE=EC=1/2BC=9cm
所以BD=9cm