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若(m+1)x²-(m-1)x+3(m-1)<0对任何实数x恒成立,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 09:30:30
若(m+1)x²-(m-1)x+3(m-1)<0对任何实数x恒成立,求实数m的取值范围
(1)m+1=0,解得,m=-1
不等式变成:2x-6<0
不可能恒成立

(2)若m+1≠0,则
m+1<0,且△<0  (注意这个条件很重要,一定要弄明白)
m+1<0解得m<-1
△=(m-1)的平方-4·(m+1)·3(m-1)
=(m-1)(-11m-13)
<0
解得,m>1或m<-11分之13
所以,m<-11分之13

综上,m<-11分之13
再问: △为什么<0啊
再答: 小于0恒成立,所以,函数图像位于x轴下方即函数图像与x轴没有交点,说明一元二次方程没有实根,所以,△<0