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如图,E为四边形的边AD上任一点,连接BE、CE,作AF//EC,交BC于点F,交BE于点M,连接DF,交CE于点N,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 18:29:34
如图,E为四边形的边AD上任一点,连接BE、CE,作AF//EC,交BC于点F,交BE于点M,连接DF,交CE于点N,
连接MN,EF.
(1)求证:OE=OF,OM=ON;
(2)求证:四边形BFDE与四边形AECF均为平行四边形.
如题
证明:(1)因为AF∥CE   AD∥BC
∴四边形AECF是平行四边形
∴AE=CF
又AB=CD  ∠BAE=∠DCF
△BAE≅△DCF
∴∠AEB=∠CFD
因为∠AEB=∠EBC
∴∠EBC=∠CFD
∴BE∥DF
∴四边形MFNE是平行四边形
∴OE=OF    OM=ON
(2)
由(1)已证明 四边形AECF是平行四边形,BE∥FD   又AD∥BC
∴四边形BFDE是平行四边形