作业帮现有五道数学题A,B,C,D,E,他们对应的答案为a,b,c,d,e,把A、B、C、D,E和a、b、c、d,e分别写成左
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 19:09:32
现有五道数学题A,B,C,D,E,他们对应的答案为a,b,c,d,e,把A、B、C、D,E和a、b、c、d,e分别写成左、右两列,现有一答题者随机用5条线段把左右全部连接起来,构成“一一对应”,已知连对一个得1分,连错的得0分
求其得分分布列.求详解
求其得分分布列.求详解
过程如下：
记得分（也就是连对数目）为 X ,则 X 可取值 X = 0, 1, 2, 3, 5.
考虑 X = 0 时,全部题目连错,即错排问题,其公式为：
方法数N(n) = n! (1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + ... + (-1)^n / n!) ,其中 n 为错排元素个数.
（这个公式是竞赛内容,推导可以通过容斥原理,高考应该不会考吧……）
于是 X = 0 时,可行方法数为 N(5) = 5! (1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! +1/4! - 1/5!) = 44
得 P(X=0) = 44 / A(5,5) = 44/120 = 11/30
同理得
P(X=1) = N(4)*C(5,1) / A(5,5) = 9*5/120 = 3/8
P(X=2) = N(3)*C(5,2) / A(5,5) = 2*10/120 = 1/6
P(X=3) = N(2)*C(5,3) / A(5,5) = 1*10/120 = 1/12
P(X=5) = N(0)*C(5,5) / A(5,5) = 1*1/120 =1/120
X不为 X=4 是因为 N(1) = 0 ,即一个元素不可能连错.
于是,……（分布列我就不写了）
另外,这题数量比较少,列举也是可以的……
再问： 谢谢，可为什么x=1.x=2时要分别乘以9和2，而其他×1呢？
再答： …… P(X=a) = N(5-a) * C(5,a) / A(5,5) N(5-a) 这个错位排序是关键啊你都没看到…… 代入我给的公式，N(4) = 9，N(3) = 2，N(2) = 1，N(0) = 1……
再问： 可以再详细些么？我还是不明白，拜托~具体指的是什么啊？
再答： …… 那个公式的意义就是：若n封信需装入n个对应信封，而全部装错位，其方法数即是 N(n)。 比如 X=2 时，就是只有两个元素连对了位置。选出这两个元素，于是有 C(5,2)。剩下三个，全部错位，代入公式，方法数为 N(3) = 2。总方法数为 A(5,5)=120 ，于是 P(X=2) = N(3)*C(5,2) / A(5,5) = 1/6。
再问： 这个公式我没学过呀，那x=1，为什么N=9呢？
再答： ……………… 都说了这个函数是竞赛的………… 大不了你硬记着就行了…… N(5-1) = N(4) = 4! (1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! +1/4!) = 9，你代入那个公式不就行了啊……
记得分（也就是连对数目）为 X ,则 X 可取值 X = 0, 1, 2, 3, 5.
考虑 X = 0 时,全部题目连错,即错排问题,其公式为：
方法数N(n) = n! (1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + ... + (-1)^n / n!) ,其中 n 为错排元素个数.
（这个公式是竞赛内容,推导可以通过容斥原理,高考应该不会考吧……）
于是 X = 0 时,可行方法数为 N(5) = 5! (1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! +1/4! - 1/5!) = 44
得 P(X=0) = 44 / A(5,5) = 44/120 = 11/30
同理得
P(X=1) = N(4)*C(5,1) / A(5,5) = 9*5/120 = 3/8
P(X=2) = N(3)*C(5,2) / A(5,5) = 2*10/120 = 1/6
P(X=3) = N(2)*C(5,3) / A(5,5) = 1*10/120 = 1/12
P(X=5) = N(0)*C(5,5) / A(5,5) = 1*1/120 =1/120
X不为 X=4 是因为 N(1) = 0 ,即一个元素不可能连错.
于是,……（分布列我就不写了）
另外,这题数量比较少,列举也是可以的……
再问： 谢谢，可为什么x=1.x=2时要分别乘以9和2，而其他×1呢？
再答： …… P(X=a) = N(5-a) * C(5,a) / A(5,5) N(5-a) 这个错位排序是关键啊你都没看到…… 代入我给的公式，N(4) = 9，N(3) = 2，N(2) = 1，N(0) = 1……
再问： 可以再详细些么？我还是不明白，拜托~具体指的是什么啊？
再答： …… 那个公式的意义就是：若n封信需装入n个对应信封，而全部装错位，其方法数即是 N(n)。 比如 X=2 时，就是只有两个元素连对了位置。选出这两个元素，于是有 C(5,2)。剩下三个，全部错位，代入公式，方法数为 N(3) = 2。总方法数为 A(5,5)=120 ，于是 P(X=2) = N(3)*C(5,2) / A(5,5) = 1/6。
再问： 这个公式我没学过呀，那x=1，为什么N=9呢？
再答： ……………… 都说了这个函数是竞赛的………… 大不了你硬记着就行了…… N(5-1) = N(4) = 4! (1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! +1/4!) = 9，你代入那个公式不就行了啊……