作业帮一道高数题,关于方向导数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/14 14:01:55
一道高数题,关于方向导数
求函数u=(根号x^2+y^2)/xyz在点P（-1,3,-3）处的梯度以及沿曲线x（t）=-t^2,y(t)=3t^2,z(t)=-3t^2在点P处参数增大的切线方向的方向导数
求函数u=(根号x^2+y^2)/xyz在点P（-1,3,-3）处的梯度以及沿曲线x（t）=-t^2,y(t)=3t^2,z(t)=-3t^2在点P处参数增大的切线方向的方向导数
本题解法,
梯度,求出U ' x,U ' y,U ' z,代入P点的值,得到3个数值,设为A,B,C,
则梯度=向量{A,B,C}.
方向导数,把P中的各个坐标值代入曲线的方程,求出对应于P的参数值t0（取满足条件的）
对曲线的方程求出X ' (t),Y ' (t),Z ' (t)在t0处的值,得到的3个数值设为a,b,c,
求出向量{a,b,c}的单位向量,设为{m,n,p}
则方向导数=Am+Bn+Cp.
再问： 什么叫参数增大的切线方向
再答： 续前，一般情况是，对应于【一个】t0，±{a,b,c}是切线的两个方向，
在本题，是从{-2t,6t,-3t}①，代入【一个】t0值，就应该得到如上所说的两个方向★
又本题首先求出的是两个t0值，t0=±1★★
综合上述★与★★得到方向{-1,3,-3}②和{1,-3,3}③
接下来的问题就是，在这两个方向中需要取定一个。
追问的那句题中的语句，其意在指明这个。
是否理解为，与③比较，②是从①取较大的参数1时得来的。
梯度,求出U ' x,U ' y,U ' z,代入P点的值,得到3个数值,设为A,B,C,
则梯度=向量{A,B,C}.
方向导数,把P中的各个坐标值代入曲线的方程,求出对应于P的参数值t0（取满足条件的）
对曲线的方程求出X ' (t),Y ' (t),Z ' (t)在t0处的值,得到的3个数值设为a,b,c,
求出向量{a,b,c}的单位向量,设为{m,n,p}
则方向导数=Am+Bn+Cp.
再问： 什么叫参数增大的切线方向
再答： 续前，一般情况是，对应于【一个】t0，±{a,b,c}是切线的两个方向，
在本题，是从{-2t,6t,-3t}①，代入【一个】t0值，就应该得到如上所说的两个方向★
又本题首先求出的是两个t0值，t0=±1★★
综合上述★与★★得到方向{-1,3,-3}②和{1,-3,3}③
接下来的问题就是，在这两个方向中需要取定一个。
追问的那句题中的语句，其意在指明这个。
是否理解为，与③比较，②是从①取较大的参数1时得来的。