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（2014•普陀区一模）已知函数f(x)＝2

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 09:47:12
（2014•普陀区一模）已知函数f(x)＝
2
我们先研究g（x）=

2x−2，x≥0
g(x+1)，x＜0，
①当x≥0时，f（x）=2x-2，
②当-1≤x＜0时，0≤x+1＜1，g（x）=g（x+1）=2（x+1）-2．
当-2≤x＜-1时，0≤x+2＜1，g（x）=g（x+2）=2（x+2）-2．
故x＜0时，f（x）是周期函数，如图，
此时函数g（x）与y=-x的图象恰有一个交点
因为函数f(x)＝

2x−a ，  x≥0
f(x+1)， x＜0，的图象是由g（x）=

2x−2，x≥0
g(x+1)，x＜0向上平移2-a个单位． 
若方程f（x）+x=0有且只有两个不相等的实数根，
则2-a＞0，即a＜2                               
故答案为：a＜2．
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