在正方形ABCD中,P,Q,M,N,在边上,MN垂直PQ于点O,求证,PQ=MN 图在
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 04:07:59
在正方形ABCD中,P,Q,M,N,在边上,MN垂直PQ于点O,求证,PQ=MN 图在
证明:
按你提供的图
作AE//PQ ,交BC于E,作BF//MN,交CD于F
∵ABCD是正方形
∴∠ABC =∠BCD=90º,AB=BC,
AD//BC,AB//CD
则四边形AEQP和四边形MNFB均是平行四边形
∴MN=BF,PQ=AE
∵PO⊥MN
∴MN ⊥AE,
∴∠AMN =∠AEB 【两个角均为∠BAE的余角】
∵∠AMN=∠ABF【MN//BF,同位角相等】
∠ABF=∠BFC【AB//CD,内错角相等】
∴∠AEB=∠BFC
又∵∠ABE=∠BCF,AB=BC
∴⊿ABE≌⊿BCF(AAS)
∴AE=BF
∴PQ=MN
按你提供的图
作AE//PQ ,交BC于E,作BF//MN,交CD于F
∵ABCD是正方形
∴∠ABC =∠BCD=90º,AB=BC,
AD//BC,AB//CD
则四边形AEQP和四边形MNFB均是平行四边形
∴MN=BF,PQ=AE
∵PO⊥MN
∴MN ⊥AE,
∴∠AMN =∠AEB 【两个角均为∠BAE的余角】
∵∠AMN=∠ABF【MN//BF,同位角相等】
∠ABF=∠BFC【AB//CD,内错角相等】
∴∠AEB=∠BFC
又∵∠ABE=∠BCF,AB=BC
∴⊿ABE≌⊿BCF(AAS)
∴AE=BF
∴PQ=MN
在正方形ABCD中,若P,Q,M,N是正方形ABCD各边上的点,PQ与MN相交,且PQ=MN,证PQ垂直MN
如图在四边形ABCD中,P、M、N、Q分别是AC、AB、CD、MN的中点,AD=BC,求证:PQ垂直MN
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证:MN与PQ互相垂直平分
在梯形ABCD中,AD‖BC,M、N、P、Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证:MN与PQ互相垂直平分
在四边形ABCD中AB=CDM,N,P,Q,分别是AD,BC,BD,AC的中点求证:MN和PQ垂直平分
如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点,试说明:MN与PQ互相垂直平
如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点,求证:MN与PQ互相平分
AM为三角形中BC边上的中线.P Q分别在AB,AC上且PQ与AM交于点N 求证:PB/PA+QC/QA=2MN/AN
已知正方形ABCD中MN垂直PQ求证MN=PQ
如图,在正方形ABCD中,M是AB上任意一点,DM垂直MN,MN交角CBE的平分线于N.求证:MD=MN.
1.在梯形ABCD中,AD‖BC,M,N.P.Q分别为AD,BC,BD,AC中点,求证MN和PQ互相平分
已知在四边形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,点P、Q分别是AC、BD的中点,且AB=CD,求MN垂直PQ