已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为1/2,且椭圆的左顶点到右焦点的距离为3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/29 17:34:32

已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为1/2,且椭圆的左顶点到右焦点的距离为3
求：若过点P（0,m）的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B且AP=3PB,求实数m的取值范围

离心率e=√3/2=c/a
设c=√3t,a=2t,则b?=a?-c?=t?,b=t
∴a=2b,c=√3b,椭圆为x?/4b? y?/b?=1
设椭圆上的点(x0,y0),则x0?/4b? y0?/b?=1
∴x0?=4b?-4y0?
则(0,3/2)到椭圆上点的距离平方为
x0? (y0-3/2)?=x0? y0?-3y0 9/4=4b?-4y0? y0?-3y0 9/4=-3y0?-3y0 4b? 9/4=-3(y0 1/2)? 4b? 3
y的取值范围是[-b,b]
若b>=1/2,最大值为4b? 3=(√7)?=7, 解得b=1,y0=-1/2,x0=±√3
若b1/2(舍)
综上,b=1,椭圆方程为x?/4 y?=1,对应点M为(±√3,-1/2)

已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,椭圆C的离心率为2分之1,短轴一个端点到右焦点F2的距离为2,求椭圆已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在X轴上,离心率为1/2,椭圆C上的点到焦点距离的最大为3,就椭圆的标准方程已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A（-2,0）离心率e=1/2,F为右焦点求椭圆方程已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为1 2 ,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3．（Ⅰ）求椭已知中心在坐标原点,焦点都在x轴上的双曲线M,离心率e为2,左顶点与右焦点的距离为6 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的左顶点为A，上顶点为B，左焦点F1到直线AB的距离为77|OB|，则椭圆的离心率等于已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆左顶点为A,上顶点为B,左焦点F1到直线AB的距离为七分之根号七倍的OB,求椭圆离心率设椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,一个顶点（2,0）,离心率为根号3/2,若椭圆左焦点为F1,右焦点为F2,过F1且斜已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=1/2,一个顶点的坐标为（0,根号3）已知椭圆C的中心在原点焦点在x轴上离心率e=1/2一个顶点的坐标为(0,根号3) 已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,过焦点F的直线交椭圆C于P,Q两点,当P 椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为√2/2,坐标原点到过右焦点F且斜率为1的直线n的距离为√2/2