如图,△ABC中,AB=AC,P是底边上的任意一点,PE⊥AC,PD⊥AB,BF是腰AC上的高,E,D,F为垂足.(1)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 08:00:16
如图,△ABC中,AB=AC,P是底边上的任意一点,PE⊥AC,PD⊥AB,BF是腰AC上的高,E,D,F为垂足.(1)求证PE+PD=BF(2)当P点在BC的延长线上时,PE,PD,BF之间满足什么关系式
(1)证明:作BG⊥EP,交EP延长线于G,则四边形BGEF是矩形
于是BF=GE ,BG//FE
∵BG//AC
∴∠GBP =∠C(内错角相等)
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C(等边对等角)
∴∠ABC=∠GBP(等量代换)
又∠BDP=∠G=90º BP=BP
∴△BDP≌△BGP(AAS)
∴PD=PG
∵GE=PG+PE=PD+PE
∴BF=PD+PE
PE+PF=PD
证明如下:作BG⊥PE,交PE延长线于G,则四边形BGEF是矩形
于是EG=BF,FE‖BG
∵FE‖BG
∴∠PCE=∠PBG(同位角相等)
∵AB=AC
∴∠PBD=∠ACB=∠PCE
∴∠PBG=∠PBD
又∠PDB=∠PGB=90°,PB=PB
∴PBG△≌△PBD(AAS)
∴PD=PG
∵PG=PE+EG,EG=BF
∴PE+PF=PD
于是BF=GE ,BG//FE
∵BG//AC
∴∠GBP =∠C(内错角相等)
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C(等边对等角)
∴∠ABC=∠GBP(等量代换)
又∠BDP=∠G=90º BP=BP
∴△BDP≌△BGP(AAS)
∴PD=PG
∵GE=PG+PE=PD+PE
∴BF=PD+PE
PE+PF=PD
证明如下:作BG⊥PE,交PE延长线于G,则四边形BGEF是矩形
于是EG=BF,FE‖BG
∵FE‖BG
∴∠PCE=∠PBG(同位角相等)
∵AB=AC
∴∠PBD=∠ACB=∠PCE
∴∠PBG=∠PBD
又∠PDB=∠PGB=90°,PB=PB
∴PBG△≌△PBD(AAS)
∴PD=PG
∵PG=PE+EG,EG=BF
∴PE+PF=PD
如图所示,△ABC中,AB=AC,P是底边上的任意一点,PE⊥AC,PD⊥AB,BF是腰AC上的高,E、D、F为垂足.
如图,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上的一点PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F,那么PD+PE与CF
如图,已知△ABC中,AB=AC=4,P是BC上任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,若△ABC的面积为6,则PD+
如图,△ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD⊥AC,垂足分别E.F.D.
如图,在△ABC中,AB=AC,P底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F. (1)求证:PD+P
已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,
已知在△ABC中,AB=AC=8,P是BC上任意一点,PD⊥AB与点D,PE⊥AC于点E,若△ABC的面积为14问PD+
如图①,在等腰△ABC中,底边BC上有任意一点,过点P作PE⊥AC,PD⊥AB,垂足为E、E,再过C作CF⊥AB于点F;
已知,三角形ABC是等腰三角型,AB=AC,P是底边BC延长线上任意一点,PE垂直AC,PD垂直AB,BF是腰AC上的高
已知:等腰△ABC中,底边BC上有任意一点P,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF垂直AB于F,求证:
如图所示,已知△ABC中,AB=AC=4,P是BC上任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,若△ABC的面积为6,求P
如图,点P是△ABC内任意一点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为D.E.F,