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设非零向量e1,e2,e3中的任意两个都不共线.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 17:18:27
设非零向量e1,e2,e3中的任意两个都不共线.
（1）证明：当k1e1+k2e2=0时,k1=k2=0,反之也成立
（2）若e1+e2与e3共线,e2+e3与e1共线,求e1+e2+e3
（1）反证法,假设 k1 ≠ 0 ,则由 k1e1+k2e2=0 得 e1= -k2/k1*e2 ,
这说明 e1 、e2 共线,与已知矛盾,因此 k1=0 .同理可证 k2=0 .
反之,若 k1=k2=0 ,显然有 k1e1+k2e2=0 .
（2）因为 e1+e2 与 e3 共线,因此存在实数 x 使 e1+e2=xe3 ,
因此得 e1+e2+e3=(x+1)e3 ；----------------①
同理,存在实数 y 使 e2+e3=ye1 ,因此 e1+e2+e3=(y+1)e1 ,---------------②
由以上两式可得 (x+1)e3=(y+1)e1 ,
由（1）得 x+1=y+1=0 ,
所以 e1+e2+e3=0 （向量）.
设两个非零向量e1和e2不共线 设两个非零向量e1,e2不共线.如果向量AB=e1+e2,向量BC=2e1+8e2,向量CD=3（e1-e2). 设e1,e2是两个不共线向量,已知向量AB=2e1-8e2,向量CB=e1+3e2,向量CD=2e1-e2 设向量e1,向量e2是两个不共线的向量,向量AB=2向量e1+k向量e2,向量CB=向量e1+3向量e2, 已知两个非零向量e1,e2不共线,若ab=e1+e2,ac=2e1+e2 已知向量e1和e2为两个不共线的向量,a＝e1＋e2,b＝2e1－e2,c＝e1＋2e2, 设e1,e2是两个不共线的向量,则向量a=3e1-2e2与向量b=e1+朗母搭e2共线的充要条件是? 设两个非零向量e1,e2不共线,且(ke1+e2)与(e1+ke2)共线,求实数k 设e1,e2是两个不共线向量,若向量B=e1+λe2,与向量a=2e1-e2垂直,求实数λ 设 e1 ,e2 是两个不共线的向量,AB ＝2 e1 ＋k e2 ,CB ＝ e1 ＋3 e2 ,CD ＝2 e1 & 设e1,e2是两个不共线向量,已知AB=2e1-8e2+CB=e1+3e+CD=2e1-e2 设向量e1,e2是两个不共线向量已知向量AB=2向量e1-8