计算二重积分∫∫(x^2+y^2)dσ D：x^2+y^2≤2y

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 03:00:56

计算二重积分∫∫(x^2+y^2)dσ D：x^2+y^2≤2y
用极坐标求解主要问题是我找不出θ的范围...

方法1：
积分域是：
x^2+y^2≤2y
x^2+y^2-2y≤0
x^2+(y-1)^2≤1
积分是在上述圆的范围内进行.
令x=pcos(θ),y=psin(θ),此圆的方程可写为：
[pcos(θ)]^2+[psin(θ)-1]^2=1
p^2-2psin(θ)+1=1
p(p-2sin(θ)=0
解得：p=0和p=2sin(θ)
显然p=2sin(θ)是此圆的极坐标方程.
对任一个给定的p,可求出此圆上对应的θ:
θ=arcsin(p/2)
利用积分函数的对称性（对y轴对称）,θ的积分范围可定为[arcsin(θ),pai/2],p的范围是从0到2.将积分结果乘2,即得最后结果.
此处,pai代表圆周率.
解法2：
令X=x,Y=y-1对积分域进行坐标平移,得：
X^2+Y^2≤1
将积分式中的x,y也用X,Y代换,得：
∫∫(X^2+（Y+1）^2)dσ
再令X=pcos(θ),Y=psin(θ),代入上面的积分后,p的积分范围是：[0,1],θ的积分范围是：[0,2pai]

计算二重积分∫∫√（x^2+y^2)dxdy,其中D：x^2+y^2≤2x.D 计算二重积分,∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤x+y 利用二重积分的几何意义计算二重积分.∫∫(b-Sqrt(x^2+y^2))dσ,D:x^2+y^2≤a^2,a>0 计算二重积分,∫∫4(x*2+y*2)dxdy,)其中D:x*2+y*2 计算二重积分∫∫(x^2+y^2)dσ D：x^2+y^2=4 计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1 计算二重积分 ∫ ∫D e^(x^2+y^2) dxdy,其中 D:x^2+y^2≤1 计算二重积分D∫∫e^(-x^2-y^2)dδ d:x^2+y^2 计算二重积分∫∫e^y^2dσ,其中D：y=x及y=2x,y=1所围成的闭区域二重积分高数题二重积分：∫d∫xydxdy D：y=x y=x/2 y=2 所围成的面积计算出来看看计算二重积分∫∫sin(x^2+y^2)dxdy,其中D:x^2+y^2≤π^2 急计算二重积分∫∫sin(x^2+y^2)dxdy,其中D:x^2+y^2≤4