已知点A,B,C的坐标分别为A(3,0)B(0,3)c(cosa,sina),a∈（90°,270°）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 04:12:21

已知点A,B,C的坐标分别为A(3,0)B(0,3)c(cosa,sina),a∈（90°,270°）
1.若向量AC=向量BC,求角a
2.若向量AC*向量BC=-1,求（2sin²+sin2a）/1+tana

1、C点可明显得知在以（0,0）为圆心,1为半径的圆左侧
向量AC不可能等于向量BC,因为向量相等时,必须保证同向C点必须在线AB上
所以只可能：向量AC的模=向量BC的模
C点即为AB的垂直平分线与左半圆交点
AB垂直平分线斜率为：1,垂直平分线且过点（3/2,3/2）,垂直平分线为y=x
C点满足x^2+y^2 =1和y=x,a∈（90°,270°）
即a=225°
2、根据向量AC*向量BC=-1
(cosa-3,sina)*(cosa,sina-3) =-1
cosa*cosa -3cosa+sina*sina-3sina =-1
cosa+sina =2/3
可得C( (2+sqrt14)/6 ,(2-sqrt14)/6 ) （舍）sqrt为根号
或（(2-sqrt14)/6 ,(2+sqrt14)/6）（成立）
sin2a =2cosa*sina =(cosa+sina)^2 -1=-5/9
tana =(2+sqrt14)/(2-sqrt14)
2sin²a =2*((2+sqrt14)/6)^2 =1 + 2*sqrt14/9
（2sin²a+sin2a）/(1+tana) =2*(2+sqrt14)*(2-sqrt14)/36
=-5/9
简便方法：（2sin²a+sin2a）/(1+tana) 化简
（2sin²a+sin2a）/(1+tana)
=2（sina*sina+sina*cosa)*cosa/(sina+cosa)
=2(sina+cosa)sina*cosa/(sina+cosa)
=2sina*cosa
=-5/9
可不用算具体的sina,cosa值

已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosa,sina),a属于(兀/2,3兀/2), 已知点A,B.C 的坐标分别为(3,0)(0,3)(cosa,sina),a属于（兀/2,3兀/2）.（1)若向量绝对值已知A,B,C三点的坐标分别是A(3,0)、B(0,3)、C(cosa,sina),其中(90 已知A,B,C三点的坐标分别是A（3,0）,B（0,3）C（sina,cosa)其中已知ABC的坐标分别为A(4,0),B(0,4),C(3cosa,3sina) 2.\x05已知ABC三点的坐标分别为A（3,0）B（0,3）C（sina,cosa）a∈（π/2,3π/2）,若向量A 已知ABC三点的坐标为A（3,0）B（0,3）C（cosa,sina）当向量AC*向量BC=-1时在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-√3 sinA)cosB=0 已知ABC的坐标分别为A(3.0)B(0.3).C(cosa.sina).a属于(π/2.3π/2) 已知A（4,0）,B（0,4）,C（cosa,sina）,0为坐标原点若| 向量OA+向量OB |+根号21,且a∈（已知曲线C参数方程为X＝cosa.Y＝sina （a 为参数）若点A 在曲线C上,点B（3,0）.当点A在曲线C上运动时已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α∈(π/2,3π/2)