在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 23:29:10
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上,
P为AC的中点,
(1)求证:B1C‖平面A1BP
(2)求证:BC⊥A1B
P为AC的中点,
(1)求证:B1C‖平面A1BP
(2)求证:BC⊥A1B
证明:
(1)连接AB1交A1B于Q,连接PQ
∵四边形AA1B1B是平行四边形
∴Q为AB1中点,又P为AC中点,
∴B1C‖PQ,又PQ在平面A1BP内,B1C不在平面A1BP内
∴B1C‖平面A1BP
(2)∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱
∴A1A⊥平面ABC,又BC在平面A1BC内
∴A1A⊥BC
∵AD⊥平面A1BC且BC在平面A1BC内
∴AD⊥BC
又A1A在平面A1AB内,AD在平面A1AB内,且A1A∩AD=A
∴BC⊥平面A1AB,又A1B在平面A1AB内
∴BC⊥A1B
(1)连接AB1交A1B于Q,连接PQ
∵四边形AA1B1B是平行四边形
∴Q为AB1中点,又P为AC中点,
∴B1C‖PQ,又PQ在平面A1BP内,B1C不在平面A1BP内
∴B1C‖平面A1BP
(2)∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱
∴A1A⊥平面ABC,又BC在平面A1BC内
∴A1A⊥BC
∵AD⊥平面A1BC且BC在平面A1BC内
∴AD⊥BC
又A1A在平面A1AB内,AD在平面A1AB内,且A1A∩AD=A
∴BC⊥平面A1AB,又A1B在平面A1AB内
∴BC⊥A1B
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C.求证:
直三棱柱ABC-A1B1C1中,各侧棱和底面的边长均为a,点D是CC1上任意一点,连接A1B,BD,A1D,AD,则三棱
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90,AB=AC=AA1,若D为B1C1中点,求异面直线AD与A1B所
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E. F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1 C1上,A
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点.求证:A1B‖平面AC1D
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC1⊥A1B,D为AC的中点.
已知在直三棱柱ABC~A1B1C1,A1B⊥B1C,A1B⊥AC1证明AC=BC
在棱柱ABC-A1B1C1中,D是A1C1的中点,求证:A1B∥平面B1CD
在直三棱柱ABC-A1B1C1中
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1垂直B1C1,F,F分别是A1B,A1C的中点,证明平面A1FB1垂直平
如图,在体积为1的直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=1 求直线A1B与平面BB1C1C所成的