作业帮一个线性代数定理的理解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 16:13:06
一个线性代数定理的理解
有这么一个定理：
由n个n维向量组成的向量组,其线性无关的充分必要条件是
矩阵A=（α1,α2,...,αn）可逆,或|A|≠0
证明是这样的：
设有一组数k1,k2,...,kn
使得k1α+k2α2+...+knαn=0
令A=（α1,α2,...,αn）
显然当方程只有零解时,向量组α1,α2,...,αn线性无关,此时|A|≠0,即A可逆
而当矩阵A可逆时,上述方程组只有零解
此时向量组α1,α2,...,αn线性无关
实在看不懂,
有这么一个定理：
由n个n维向量组成的向量组,其线性无关的充分必要条件是
矩阵A=（α1,α2,...,αn）可逆,或|A|≠0
证明是这样的：
设有一组数k1,k2,...,kn
使得k1α+k2α2+...+knαn=0
令A=（α1,α2,...,αn）
显然当方程只有零解时,向量组α1,α2,...,αn线性无关,此时|A|≠0,即A可逆
而当矩阵A可逆时,上述方程组只有零解
此时向量组α1,α2,...,αn线性无关
实在看不懂,
设有一组数k1,k2,...,kn
使得k1α+k2α2+...+knαn=0
令A=(α1,α2,...,αn)
然后它就证明了必要性
因为向量组α1,α2,...,αn线性无关
所以k1=k2=…=kn=0
就是说这个方程只有零解
那么|A|≠0,即A可逆
它又证明了充分性
当矩阵A可逆时,上述方程组只有零解
就是k1=k2=…=kn=0
此时向量组α1,α2,...,αn线性无关
使得k1α+k2α2+...+knαn=0
令A=(α1,α2,...,αn)
然后它就证明了必要性
因为向量组α1,α2,...,αn线性无关
所以k1=k2=…=kn=0
就是说这个方程只有零解
那么|A|≠0,即A可逆
它又证明了充分性
当矩阵A可逆时,上述方程组只有零解
就是k1=k2=…=kn=0
此时向量组α1,α2,...,αn线性无关