圆O内接△ABC,D在BC上,过D点作AC的平行线交AB于E,交过A的直线于F点,且BE·AE=DE·EF,求证：AF是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 15:57:22

圆O内接△ABC,D在BC上,过D点作AC的平行线交AB于E,交过A的直线于F点,且BE·AE=DE·EF,求证：AF是圆O的切
原图是有圆心的。我忘记画了。自行添加吧。其他都是对的。

在△AEF和△BDE中
∵∠AEF=∠BED
∵BE•AE=DE•EF
∴EF：BE=AE：DE
∴△AEF∽ △EDB
∴∠BAF=∠BDF
∵DF∥AC
∴∠BDE=∠BAC
∴∠BAF=∠BAC
∵∠BAF+∠BAC=180°（图不太标准- -）
∴∠BAF=90°
∴AF是⊙O的切线
再问：呃，忘画圆心了。。抱歉让你发这么多。。别的题目和图都是对的。。

如图已知△ABC中,D是BC边中点,过点D做直线交AB于E,交AC的延长线于F,且BE=CF,求证:AE=AF 如图,在△ABC中,AF是∠BAC的平分线,过B作直线AF的垂线,垂足为点D,过D作DE∥AC交AB于点E,求证AE=E 如图所示已知△ABC中以AB为直径作圆O交BC于D,过点D作圆O的切线FE,交BC于E,且AE⊥DE.求证AB=AC AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线,交AC于点E,交过点A的直线于点D,且角D=角BAC 急 AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D,且∠D=∠BAC AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线,交AC于点E,交过点A的直线于点D,且角D=角BAC 已知△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE//AC交BC于E,过点E作EF//AB交AC于F 已知,如图,在△ABC中,点D,E在BC上,且CD=DE,过点E作EF平行于AB交AD于F,且EF=AC,求证AD是角B 如图已知在△ABC中,点E,F分别在AB,AC上,且AE=AF,EF的延长线交BC的延长线于点D,求证CO·BE=BD· 如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GE交AC于E,交AC的平行线BG于G点,作DF⊥DE交AB于点F,连接E 如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作圆形O的切线EF交AC于点E求证:AE= △ABC中,点D为BC的中点,过D的直线交AB于、交AC的延长线于F.求证：AE：BE＝AF：CF