已知f1,f2分别为双曲线的左右焦点,o为原点,A为右顶点,p为双曲线左支上的任意一点若存在最小值12a,则双曲线离心率

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 16:18:42

已知f1,f2分别为双曲线

的左右焦点,o为原点,A为右顶点,p为双曲线左支上的任意一点若

存在最小值12a,则双曲线离心率e的范围是?

PF1=PF2-2a.OA=a
|PF2|^2 / [|PF1|-|OA|]
=|PF2|^2 / [|PF2|-3a]
=[|PF2|^2-9a^2+9a^2] / [|PF2|-3a]
=|PF2|+3a+{9a^2 / [|PF2|-3a]}
=|PF2|-3a+{9a^2 / [|PF2|-3a]} +6a
根据基本不等式,在|PF2|-3a>0时,有|PF2|-3a+{9a^2 / [|PF2|-3a]} >=6a,
|PF2|-3a+{9a^2 / [|PF2|-3a]} +6a>=12a.
当且仅当|PF2|-3a = {9a^2 / [|PF2|-3a]},即PF2=6a时能取到=.
当P运动到左顶点时候,PF2取到最小值(PF2)min=a+c,所以必须满足(PF2)min=a+c>3a,
且(PF2)min=a+c0,且能取到PF2=6a.
解得e属于(2,5].
如果这种方法不理解的话,这里还有一种：
|pf2|-|pf1|=2a |oa|=a
原式可理解为|pf2|^2/(pf2-3a)存在最小值12a
将式子倒过来可得到1/pf2-3a/(pf2^2)
令x=1/pf2 (x=1/6a,
解得e=12a>0,
所以
PF1=PF2-2a>a
所以(PF2)min=a+c>3a,
解得e>2
所以e属于(2,5]

已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,若在双曲线的右支上存在一点P,使得|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心已知F1,F2分别为双曲线的左右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若丨PF1丨^2/丨PF2丨的最小值为8a 设F1,F2分别是双曲线的左右焦点,P为双曲线右支上任意一点,当PF2^2/PF1的最小值为8a时,则该双曲线的离心圆锥曲线试题已知点F1,F2分别为双曲线x2/a2-y2=1(a>0)的左,右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若| F1和F2分别为双曲线XX/aa-YY/bb=1 (a,b>0)的左右焦点 P为左支上任意点,A为右顶点已知双曲线的左右焦点F1.F2,P为双曲线右支上的的任意一点,PF1,PF2长分别为m,n m²/n 最小值为 9.已知F1,F2分别为双曲线 (a>0,b>0)的左,右焦点,P为双曲线右支上一点,且满足|PF2|=|F1F2|,若已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,P是双曲线上一点,且PF1⊥PF2,P F1P F2 =4ab,则双曲线的离心率高中数学题!双曲线已知F1 F2 分别为双曲线a方分之x方减去b方分之y方=1 的左右焦点, P胃双曲线左支上任意一点, 已知F1,F2分别是双曲线的左右焦点以F1F2为直径的圆与双曲线在第2象限的交点为P,若双曲线的离心率为5,则COS∠P 已知中心在坐标原点的双曲线,它的左右焦点分别为F1,F2,其中焦点F2(2,0),右顶点为(根号3,0) 已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的左右焦点分别为F1,F2 点P在双曲线的右