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已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．BF，CE相交于点O．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/08 17:08:54
已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．BF，CE相交于点O．
（1）求证：∠ACE=∠DBF；
（2）若点B是AC的中点，∠E=60°，AE=4，求△OBC的面积．
（1）证明：∵AB=DC，BC=BC，
∴AC=DB，
∵EA⊥AD，FD⊥AD，
∴∠A=∠D=90°，
∵AE=DF，
∴△EAC≌△FDB（SAS），
∴∠ACE=∠DBF．

（2）过点O作OM⊥BC，垂足为M，
∵∠E=60°，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴△OBC为等腰三角形，
tan60°=
AC
AE=
AC
4=
3，
∴AC=4
3，
∵点B是AC的中点，
∴BM=
3，
∵△OBC为等腰三角形，
∴OM既是高也是中线，
∴BC=2
3，
在Rt△BOM中，
tan30°=
OM
BM=
OM

3=

3
3，
∴OM=1，
S△BOC=
1
2BC•OM=
1
2×2
3×1=
3．
已知:如图,点A,B,C,D在同一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,AE=DF,CE=BF.求证:AB=DC. 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC． 已知：如图,点A、B、C、D在同一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,AE=DF,AB=DC． 求证：∠ACE=∠DBF． 如图,已知点ABCD在同一条直线上,EA⊥AD于点A,FD⊥AD于点D,AE＝DF,AB＝DC.求证：△EAC≌△FDB 如知图8,已知点A,B,C,D在同一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,AE=DF,AB=DC.试说明∠ACE=∠DBF. 已知如图所示点A、B、C、D在同一条直线上EA⊥AD,FD⊥AD,AE=DF,AB=DC 求证∠ACE=∠DBF 已知：如图,A、B、C、D四点在同一条直线上,AB=CD,AE//DF,BF//CE,AD和EF交于点O.求证：OE=O 已知:如图,点A,B,C,D在一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,AE=DF,AB=DC.求证:△ACE≌△DBF. 已知：如图,点A.B.C.D在同一条线上,EA⊥AD,FD⊥AD,AE=DF,AB=DC.求证：∠ACE=∠DBF 已知：如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AC=DB,AE=DF,EA垂直于AD,FD垂直于AD,垂足分别是A、D.求 已知:如图,点A,B,C,D在同一条直线上,BE垂直于AD,CF垂直于AD,垂足分别是B、C.AB=DC,AE=DF. 如图，已知△ACE≌△DBF，点A、B、C、D在同一条直线上，AE=DF，CE=BF，AD=8，BC=2．