f定义在R上的偶函数f(x) 满足f(x+1)=-f(x) ,且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f(x)的判断:

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 18:59:56

f定义在R上的偶函数f(x) 满足f(x+1)=-f(x) ,且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f(x)的判断:
①f(x) 关于点(1/2,0) 对称；②f(x) 的图像关于直线X=1 对称；
\x05③在[0,1]上是增函数； ④ f(2)=f(0)
\x05其中正确的判断是_____.（把你认为正确的判断都填上）

①②④正确.由　f(x+1)=-f(x)　　（1）
得　f(x+2)=-f(x+1) （2）
（1）代入　（2）得
　　f(x+2)=f(x)　　　　（3）
从而　f(2)=f(0)
又　f(-x)=f(x),代入（1）得
f(x+1)=f(-x) ,
在上式中用x-1/2替换x,得
　　f(1/2 +x)= -f(1/2 -x)
所以f(x) 关于点(1/2,0) 对称.
将f(-x)=f(x),代入（3）得
　　f(x+2)=f(-x),
用x-1替换x,得 f(1+x)=f(1-x)
所以(x) 的图像关于直线X=1 对称.
③不正确.由于偶函数在y轴两侧具有相反的单调性,知③错.
再问：又f(-x)=f(x),代人(1)得 f(x+1=f(-x)，————这里是不是错了？