已知F1、F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,过F1的弦AB与F2组成等腰直角三角形,其中∠BAF2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 17:41:15

已知F1、F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,过F1的弦AB与F2组成等腰直角三角形,其中∠BAF2=90°,求椭圆离心率.
利用椭圆的几何定义：到两定点距离之和为定长的点的轨迹.
假设AF1长为d
∴AF2长为2a－d
∵AF2＝AB
∴BF1长2a－2d.
又∵ABF2是等腰Rt△
∴BF2＝√2×AF2＝√2×（2a－d）
∴得到方程：
√2×（2a－d）＋（2a－2d）＝2a
解得d＝2（√2－1）a.
对Rt△F1AF2利用勾股定理：
F1F2＝√（36－24√2）×a＝2√3×（√2－1）×a.
∴离心率e＝F1F2/2a＝√3×（√2－1）＝√6－√3
F1F2＝√（36－24√2）×a＝2√3×（√2－1）×a.我想问√（36－24√2）怎么来的

F1F2=√(AF1^2+AF2^2)
而AF1=d=2(√2-1)a,AF2=2a-d=2(2-√2)a
代入上式,得到：
F1F2=√[4(2-2√2+1)+4(4-4√2+2)]=√(8-8√2+4+16-16√2+8)=√(36-24√2)
以上.

已知F1、F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1的两个焦点,AB是过F1的弦,则三已知F1 F2是椭圆x^2/4+y^2/3=1的两个焦点过点F1的直线交椭圆于点A,B 若AB的绝对值=24/7 则直椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o 若F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,分别过F1,F2作倾角为45度的两条直线与椭圆相交于四个椭圆x^2/25+y^2/4=1的两个焦点F1,F2,过F2的直线交椭圆与A,B两点,若|AB|=8,则|AF1|+|B 设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F1的直线与椭圆交与AB两点, 设F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 P是以F1 F2为直径的圆与椭圆的一个交点双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点F1,F2,弦AB过F1且在双曲线的一支上,|F1|+|F2|=2|A 设F1、F2是椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形. 设F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1 (a>2b>0)的两个焦点,分别过已知点P在椭圆x*2/40+y*2/20=1上,F1,F2是椭圆的两个焦点,三角形F1PF2是直角三角形设F1、F2为椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,