作业帮新定义函数2（异构）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 19:40:50
解题思路： 理解“异构”的定义域要求， 绝对值为1、2、4的数必须都有，在此前提下，讨论可能的种数.，还要注意排除f(x)自身.
解题过程：
解法一：
，x ∈{1，2，4}， 其“异构函数”的最大定义域为{1，2，4，－1，－2，－4}， ① 若1，2，4全含，则 －1，－2，－4中至少含一个，有
种； ② 若含1，2，不含4，则必含－4，且―1，－2可有可无，有
＝4种； ③ 若含1，4，不含2，则必含－2，且―1，－4可有可无，有＝4种； ④ 若含2，4，不含1，则必含－1，且―2，－4可有可无，有＝4种； ⑤ 若含1，不含2，4，则必含－2，－4，且－1可有可无，有2种； ⑥ 若含2，不含1，4，则必含－1，－4，且－2可有可无，有2种； ⑦ 若含4，不含1，2，则必含－1，－2，且－4可有可无，有2种； ⑧ 若1，2，4全不含，则 －1，－2，－4全有，有1种， 综上所述， 7＋3×4＋3×2＋1＝26 ， 即 函数，x ∈{1，2，4}的异构函数共有26个. 解法二：“1与－1”在定义域内有3种可能：有1没－1，有－1没1，两个都有； “2与－2”在定义域内有3种可能：有2没－2，有－2没2，两个都有； “4与－4”在定义域内有3种可能：有4没－4，有－4没4，两个都有； 由乘法原理，得 3×3×3＝27， 但是，其中包含了“有1没－1”，且“有2没－2，”且“有4没－4”， 这种情况恰好是f(x)， 故 与f(x)异构的有 27－1＝26个.
解题过程：
解法一：，x ∈{1，2，4}， 其“异构函数”的最大定义域为{1，2，4，－1，－2，－4}， ① 若1，2，4全含，则 －1，－2，－4中至少含一个，有种； ② 若含1，2，不含4，则必含－4，且―1，－2可有可无，有＝4种； ③ 若含1，4，不含2，则必含－2，且―1，－4可有可无，有＝4种； ④ 若含2，4，不含1，则必含－1，且―2，－4可有可无，有＝4种； ⑤ 若含1，不含2，4，则必含－2，－4，且－1可有可无，有2种； ⑥ 若含2，不含1，4，则必含－1，－4，且－2可有可无，有2种； ⑦ 若含4，不含1，2，则必含－1，－2，且－4可有可无，有2种； ⑧ 若1，2，4全不含，则 －1，－2，－4全有，有1种， 综上所述， 7＋3×4＋3×2＋1＝26 ， 即 函数，x ∈{1，2，4}的异构函数共有26个. 解法二：“1与－1”在定义域内有3种可能：有1没－1，有－1没1，两个都有； “2与－2”在定义域内有3种可能：有2没－2，有－2没2，两个都有； “4与－4”在定义域内有3种可能：有4没－4，有－4没4，两个都有； 由乘法原理，得 3×3×3＝27， 但是，其中包含了“有1没－1”，且“有2没－2，”且“有4没－4”， 这种情况恰好是f(x)， 故 与f(x)异构的有 27－1＝26个.