已知实数m，n，若m≥0，n≥0，且m+n=1，则m2m+2+n2n+1的最小值为（　　）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 11:25:55

已知实数m，n，若m≥0，n≥0，且m+n=1，则

∵m≥0，n≥0，且m+n=1，∴n=1-m，（0≤m≤1）．
∴f（m）=
m2
m+2+
n2
n+1=
m2
m+2+
(1−m)2
2−m=
4
m+2+
1
2−m−2．
则f′（m）=
(6−m)(3m−2)
(m2−4)2，
令f′（m）=0，0≤m≤1，解得m=
2
3．
当0≤m＜
2
3时，f′（m）＜0；当
2
3＜m≤1时，f′（m）＞0．
∴当m=
2
3时，f（m）取得极小值即最小值，f(
2
3)=
4

2
3+2+
1
2−
2
3−2=
1
4．
故选：A．

已知m>0 n>0 且2m+n=1,则1/m+2/n的最小值为若m,n为实数,且|2m+n-1|+根号下m-2n-8=0,则（m+n）的2013次方的值为以知m,n为实数,且m+2n=2,则m*2^m+n*2^(2n+1)的最小值是多少?(最好有详解~) 已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为。 ∵m，n，k为非负实数，且m 已知实数m n满足m+二分之n=1 且mn大于0 求m分之一+n分之二的最小值已知m的平方+m-4=0,n的平方分之1+n分之1-4=0,且m、n为实数,m不等于n分之1,则n分之m等于多少求大神帮已知2m²-3m-7=0,7n²+3n-2=0,m,n为实数,且mn≠1,则m+1/n的值为已知2m²-3m-7=0,7n²+3n-2=0,m,n为实数,且mn≠1,则m+1/n的值为已知实数M,N满足M的平方-4M-1=0,N的平方-4N-1=0,则M/N+N/M= 已知m、n是实数,且根号（2m+1）+│3n-2│=0,求实数m+n²的相反数的倒数已知m,n为实数,m不等于n且m的平方-2n-5=0,n的平方-2m-5=0,求m分之n+n分之m的值（2011•江苏二模）已知m，n∈R，且m+2n=2，则m•2m+n•22n+1的最小值为______．

已知实数m，n，若m≥0，n≥0，且m+n=1，则m2m+2+n2n+1的最小值为（ ）

已知实数m，n，若m≥0，n≥0，且m+n=1，则m2m+2+n2n+1的最小值为（　　）