来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 16:58:27
3的立次方根是无理数还是有理数?
越快越好!
还有没有别的答案?请认真回答,事关人命(此乃考试题也)!
3的立次方根是无理数
反证,假如它是有理数,按照有理数定义,可以设
3的立次方根=P/Q(p,Q为互质的自然数)
两边同时立方有:
3=P^3/Q^3
p^3=3*Q^3
所以P是3的倍数,设P=3m(m为自然数)
有27m^3=3*Q^3
9m^3=q^3
所以Q是9的倍数,也就是3的倍数
P是3的倍数,Q是3的倍数,这与前面互质的规定矛盾,
所以不存在这样的p,Q表示3的三次方根
所以它不是有理数.
作业帮