（1）如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 06:48:27

①求证：△ABP≌△ACQ；
②若AB=6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．
（2）已知，△EFG中，EF=EG=13，FG=10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF′G′的位置，点M是边EF′与边FG的交点，点N在边EG′上且EN=EM，连接GN．求点E到直线GN的距离．

（1）①证明：∵△ABC和△APQ是正三角形，
∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠PAQ．
∴∠BAC-∠PAC=∠PAQ-∠PAC．
∴∠BAP=∠CAQ．所以△ABP≌△ACQ．（3分）
②3（5分）
（2）解法一：过点E作底边FG的垂线，点H为垂足．
在△EFG中，易得EH=12．（6分）类似（1）可证明△EFM≌△EGN，（7分）

∴∠EFM=∠EGN．
∵∠EFG=∠EGF，
∴∠EGF=∠EGN，
∴GE是∠FGN的角平分线，（9分）
∴点E到直线FG和GN的距离相等，
∴点E到直线GN的距离是12．（10分）
解法二：过点E作底边FG的垂线，点H为垂足．
过点E作直线 GN的垂线，点K为垂足．
在△EFG中，易得EH=12．（6分）类似（1）可证明△EFM≌△EGN，（7分）

∴∠EFM=∠EGN．可证明△EFH≌△EGK，（9分）
∴EH=EK．所以点E到直线GN的距离是12．（10分）
解法三：把△EFG绕点E旋转，对应着点M在边FG上从点F开始运动．
由题意，在运动过程中，点E到直线GN的距离不变．
不失一般性，设∠EMF=90°．类似（1）可证明△EFM≌△EGN，
∴∠ENG=∠EMF=90°．
求得EM=12．
∴点E到直线GN的距离是12．（酌情赋分）

如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D 如图,已知点C在线段AB上,以AC和BC为边在AB同侧作正三角形ACM和正三角形BCN,连接AN,BM,分别交CM,CN 如图 ,已知平行四边形ABCD ,分别以AD.BC为边作正三角形ADE和正三角形BCF,连接BD.EF相交于点O 如图，在正三角形ABC的BC边上任取一点D，以CD为边向外作正三角形CDE．求证：BE=AD．如图,已知三角形ABC,以AC和BC为边向外作正三角形ACD和正三角形BCE,BD与AE相交于点M. 求证：A 如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△A 1）已知：如图1,三角形ABC是圆O的内接正三角形,点P为弧BC上一动点,求证PA=PB+PC 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运如图,在平面直角坐标系中,已知点A（0,2）,点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ．当点P运如图以三角形ABC各边为边,在BC内侧作正三角形BCE,正三角形ACE,正三角形ADB.连结DE、EF. 已知边长为1的等边三角形ABC,在边AB上任取一点P,作PD垂直AC,垂足为D.延长BC至Q,使CQ=AP.连接PQ.交如图，设点P是边长为a的正三角形ABC的边BC上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，延长QP交AC的延长线于点R．当点P