两圆内切,B、C为大圆内任意一弦,交小圆于D、 E点,O1 O2分别为大圆和小圆的圆心.求证：∠BAD＝∠CAE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 03:47:53

【知识点介绍】---------弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.
见右图,若AM切圆O于A,AB为圆O的一条弦,则∠MAB就是一个弦切角,这个弦切角所夹的弧是
弧AB,而弧AB对着圆周角∠C,那么就有结论:   ∠MAB=∠C.
证明:连接AO并延长交圆O于G,连接BG.
AG为直径,则∠ABG=90°,则∠G+∠BAG=90°;
AM为切线,则AG⊥AM,则∠MAB+∠BAG=90°.
∴∠MAB=∠G;又∠C=∠G.
∴∠MAB=∠C.
【用弦切角定理证明本题如下:】
证明:作两圆的公切线AM.(见左图)
∵∠MAD=∠AED;∠AED=∠CAE+∠C.      --------『弦切角MAD所夹的弧是圆O2的弧AD.』
∴∠MAD=∠CAE+∠C;
同理:∠MAB=∠C.                             ---------------『弦切角MAB所夹的弧是圆O1的弧AB.』
∴∠MAD-∠MAB=(∠CAE+∠C)-∠C.(等式的性质)
即∠BAD=∠CAE.

如图所示,大圆O与小圆O1相切于点A,大圆的弦CD与小圆相切于点E,且CD∥AB,AB交小圆O1点F,若大圆的周长为x, 圆的证明题如图,在以0为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AB交小圆于点C.D.大圆的弦EF切小圆于点C,ED交小圆于点G, 图1,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AB交小圆于点C、D,大圆的弦EF与小圆相切于点C,ED交小圆于点【急】如图,点O是两个同心圆的圆心,大圆的弦AB交小圆于点C、D,OA交小圆于E,OB交小圆于点F,求证CE=DF 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,已知大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证：AC＝BD．如图,以点O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径长为2,大圆弦AB与小圆交于点C,D,AC=CD,且∠COD=60° 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径长为2,大圆的弦AB与小圆交于点C、D,且AB=3CD,∠COD=60°．如图,在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径长为2,大圆的弦AB与小圆交于点C、D,且AC=CD,∠COD=60° 在以点O为圆心的两个同心圆中,小圆直径AE的延长线与大圆交于点B,点D在大圆上,BD与小圆相切于点F,AF的延长线与大圆两个圆的圆心都为O,大圆的弦AB,BC分别和小圆相切于点D和E.求证DE//BC且DE=1/2BC 如图,以O为圆心的两个同心圆的半径分别为5和3,大圆的弦AB交小圆于点C,D,则弦AB的取值范围如图,两个圆都以点0为圆心,大圆的弦AB交小圆与C、D,求证：AC=BD