已知定义在r上的函数f(x)=lg(x+√x^2+).(1)求证:f(-x)=-f(x). (2)求f(x)的反函数f^
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 09:15:00
已知定义在r上的函数f(x)=lg(x+√x^2+).(1)求证:f(-x)=-f(x). (2)求f(x)的反函数f^-1(x)
解① f(x)=lg[x+√(x^2+1)]
∴f(-x)=lg[-x+√(x^2+1)]
f(-x)=lg{[-x+√(x^2+1)][x+√(x^2+1)]/[x+√(x^2+1)]}
f(-x)=lg{1/[x+√(x^2+1)]}
=-lg[x+√(x^2+1)]
=-f(x)
②令 y=lg[x+√(x^2+1)]
∴10^y=x+√(x^2+1)
(10^y-x)²=x^2+1
10^2y-2x10^y+x²=x²+1
2x10^y=10^2y-1
x=(10^2y-1)/(2*10^y)
∴f^-1(x)=(10^2x-1)/(2×10^x)
∴f(-x)=lg[-x+√(x^2+1)]
f(-x)=lg{[-x+√(x^2+1)][x+√(x^2+1)]/[x+√(x^2+1)]}
f(-x)=lg{1/[x+√(x^2+1)]}
=-lg[x+√(x^2+1)]
=-f(x)
②令 y=lg[x+√(x^2+1)]
∴10^y=x+√(x^2+1)
(10^y-x)²=x^2+1
10^2y-2x10^y+x²=x²+1
2x10^y=10^2y-1
x=(10^2y-1)/(2*10^y)
∴f^-1(x)=(10^2x-1)/(2×10^x)
已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x) 求证:f(x)是周期函数
已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119),
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1,求证:f(x)是周期函数.
已知定义域在R上的函数f(x)=ln(x+根号(x^2+1)) (1)求证:f(-x)+f(x)=0 (2)求f^-1(
已知f(X)是定义域在R上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)).求证:f(x)是周期函数.
已知f(X)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1,
已知定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1.且f(x)>0.求证:f(x)是周期函数
已知f(x)是一个定义在R上的函数,求证:(1)g(x)=f(x)+f(-x)是偶函数(2)h(x)=f(x)-f(-x
已知函数f(x)在R上有定义,且满足f(x)+xf(1-x)=x,求f(x)的表达式,求f(x)的值域
已知函数f(x)=1/(x+2)+lg(1-x/1+x)的反函数
求函数奇偶性定义在r上的函数f x 对任意的x y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1成立求证:已知F(x)=f
已知函数f(x)是定义在R上的函数且满足f(x+2/3)=-f(x),若x属于(0,3]时,f(x)=lg(3x+1),