作业帮设f（x）是定义在R上的函数,若f（0）=1/8,且对任意的x属于R,满足f（x+2）-f（x）＜=3^x,f（x+4）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 11:40:17
设f（x）是定义在R上的函数,若f（0）=1/8,且对任意的x属于R,满足f（x+2）-f（x）＜=3^x,f（x+4）-f（x）＞=10*3^x,则f（2014）=_______.
因为f（x+2）-f（x）≤3^x ① ,
所以f(x+4)-f(x+2)≤3^(x+2)=3^x*3^2=9*3^x ②
由①+② 得f(x+4)-f(x)≤10*3^x③
又因为 f（x+4）-f（x）≥10*3^x,④
比较③,④得 f（x+4）-f（x）=10*3^x
f(2014)=f(2010)+10*3^2010=f(2006)+10*(3^2006+3^2010)=……
=f(2)+10*(3^2+3^6+3^10+……+3^2006+3^2010) (括号内是一个首项为9,公比为3^4,503项之和)
=f(0)+3^0+10*[9*(3^4)^503-1]/(3^4-1)=1/8+1+[3^2014-9]/8=3^2014/8
再问： 可你前面只证出f（x+4）-f（x）=10*3^x，没证出f（x+2）-f（x）=3^x，怎么能说f（2）-f（0）=1呢？
所以f(x+4)-f(x+2)≤3^(x+2)=3^x*3^2=9*3^x ②
由①+② 得f(x+4)-f(x)≤10*3^x③
又因为 f（x+4）-f（x）≥10*3^x,④
比较③,④得 f（x+4）-f（x）=10*3^x
f(2014)=f(2010)+10*3^2010=f(2006)+10*(3^2006+3^2010)=……
=f(2)+10*(3^2+3^6+3^10+……+3^2006+3^2010) (括号内是一个首项为9,公比为3^4,503项之和)
=f(0)+3^0+10*[9*(3^4)^503-1]/(3^4-1)=1/8+1+[3^2014-9]/8=3^2014/8
再问： 可你前面只证出f（x+4）-f（x）=10*3^x，没证出f（x+2）-f（x）=3^x，怎么能说f（2）-f（0）=1呢？
设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3•2x，f（x+6）-
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已知f（x）是定义在R上的函数对于任意的x属于R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),若函数f（x+1）关于x=-1对
设f（x）是定义在R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,求
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已知y=f(x)是定义在R上的函数,且对任意x属于R,有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立（1）证明f(x)
已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f（X）
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒满足f(2+x)=-f(x),当x∈[0,2]时,f（x）=2x-x&#
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设f(x）是定义在R上的函数,且对于任意X,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(
设f （x ）定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0时,f(x)＞1证明：
定义在R上的函数f（x）,对任意的x,y属于R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）,且f（0）不等于0