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已知函数f(x)=ax^2-4x+2(a>0)满足,对于任意的x∈[0,m]不等式丨f(x)丨≤4成立 若函数y=f(x

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 23:44:50
已知函数f(x)=ax^2-4x+2(a>0)满足,对于任意的x∈[0,m]不等式丨f(x)丨≤4成立 若函数y=f(x)在区间[0,m]上的
已知函数f(x)=ax^2-4x+2(a>0)满足,对于任意的x∈[0,m]不等式丨f(x)丨≤4成立 (1)若a=3,求m的最大值(2)若函数y=f(x)在区间[0,m]上的最小值是-3,求a的值(3)对于给定的正数a,当a为何值时,m最大?并求出这个最大的m
(1)先配方,利用对于任意的x∈[0,m],不等式|f(x)|≤4成立,可知m的最大值是方程3x2-4x+2=4的较大根;
(2)根据函数f(x)对于任意的x∈[0,m],不等式|f(x)|≤4成立,函数y=f(x)在区间[0,m]上的最小值-3∈[-4,4],所以f(x)=ax2-4x+2区间[0,m]上的最小值是在对称轴处取得;
(3))因为 f(x)=a(x- 2a)2+2-
4a,所以 f(x)min=2-
4a,与-4比较,进行分类讨论,我们就可以求出这个最大的m.