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在三角形ABC中,AD是角A的平分线,求证:AD平方=AB*AC-BD*DC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 06:49:52
在三角形ABC中,AD是角A的平分线,求证:AD平方=AB*AC-BD*DC
在AC上取一点M,使角ADM=角ABC,所以三角形ABD相似于三角形ADM,所以AB/AD=AD/AM,即AD^2=AB*AM,只需证明AB*AM=AB*AC-BD*DC 化简即 AB*MC=BD*DC 由图可知 三角形CMD相似于三角形CDA ,所以CM*CD=CD*AC 再由三角形角平分线定理可知 AB/AC=BD/DC 即CD/AC=AB/BD 所以 CM/CD=AB/BD 所以AB*CM=BD*DC 从而得之结论!边看边画图 加油!