作业帮【高中向量题】向量高手请进!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 21:45:24
【高中向量题】向量高手请进!
已知向量a=（sinα,sinβ）,b=（cos（α-β）,-1）,c=（cos（α+β）,2）,α与β不等于kπ+π/2（k∈z）
（1）若b//c,求tanα·tanβ的值
（2）求a²+b·c的值
第二问不写也没关系,关键是第一问要详细
已知向量a=（sinα,sinβ）,b=（cos（α-β）,-1）,c=（cos（α+β）,2）,α与β不等于kπ+π/2（k∈z）
（1）若b//c,求tanα·tanβ的值
（2）求a²+b·c的值
第二问不写也没关系,关键是第一问要详细
（1）由b//c可知,cos(α-β)/cos(α+β)=-1/2
即2cos(α-β)+cos(α+β)=0
解出3cosαcosβ=-sinαsinβ
tanαtanβ=sinαsinβ/cosαcosβ=-3
(2)a²=sin²α+sin²β
bc=cos（α-β）cos（α+β）-2=cos²αcos²β-sin²αsin²β
则a²+bc=sin²α+sin²β+cos²αcos²β-sin²αsin²β
即2cos(α-β)+cos(α+β)=0
解出3cosαcosβ=-sinαsinβ
tanαtanβ=sinαsinβ/cosαcosβ=-3
(2)a²=sin²α+sin²β
bc=cos（α-β）cos（α+β）-2=cos²αcos²β-sin²αsin²β
则a²+bc=sin²α+sin²β+cos²αcos²β-sin²αsin²β