求函数y=√（x^2+1）+√（x^-4x+8)的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 21:39:09

y＝√(x²＋1)＋√(x²－4x＋8)＝√(x²＋1)＋√[(2－x)²＋4]
为了计算该函数的最小值,可以构造下面一个图形（图我就不画了）：
线段AB的长为2,点C、点D在AB的同侧,且CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,CA＝1,DB＝2
设E是线段AB上的一点,AE＝x,则√(x²＋1)＋√[(2－x)²＋4]就相当于CE＋DE的值
作点D关于AB的对称点D',连结CD',则√(x²＋1)＋√[(2－x)²＋4]的最小值就是CD'的长（利用轴对称和三角形两边之和大于第三边即可证明）
CD'＝√[(1＋2)²＋2²]＝√13
即函数y＝√(x²＋1)＋√(x²－4x＋8)＝√(x²＋1)＋√[(2－x)²＋4]的最小值为√13
利用相似三角形可求得此时x＝2/3
上面两位老师做的都不对

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